欢迎阅读基于物理的深度学习书籍（PBDL）v0.3

这是 Jupyter 书籍《基于物理的深度学习》的源代码仓库。您可以在以下链接找到完整、可读的在线版本： https://physicsbaseddeeplearning.org/

此外，arXiv 上也提供了单 PDF 版本：https://arxiv.org/pdf/2109.05237.pdf

简要概述

PBDL 书籍提供了一套面向实践、全面深入的指南，介绍如何在物理仿真领域应用深度学习。我们不局限于理论讲解，而是着重于实际操作：每个概念都配有交互式 Jupyter 笔记本，帮助您快速上手。除了传统的监督学习之外，本书还深入探讨了物理损失约束、可微分仿真、基于扩散的概率生成式人工智能方法，以及强化学习和先进的神经网络架构。这些基础技术正在为下一代科学基础模型铺平道路。我们正处在一个快速变革的时代，这些方法有望重新定义计算科学的可能性。

本书将重点讨论以下几个方面：

• 如何利用扩散建模训练神经网络来预测机翼周围的流场？这将生成一个概率化的代理模型，能够替代并超越传统仿真器。
• 如何将模型方程作为残差来训练表示解的神经网络，以及如何通过可微分仿真进一步优化这些残差约束？
• 如何更紧密地与完整的仿真器结合，解决反问题？例如，我们将展示如何通过在训练过程中引入仿真器，克服标准强化学习方法的收敛难题。
• 我们还将讨论选择合适网络架构的重要性：是考虑全局还是局部交互，连续还是离散表示，以及结构化与非结构化图网格的选择。

本书的重点在于：

• 如何运用深度学习技术求解偏微分方程问题；
• 如何将深度学习与现有的物理知识相结合；
• 同时不摒弃数值方法。

与此同时，我们也需要明确本书不会涉及的内容：

• 不会深入介绍深度学习和数值模拟的基础知识；
• 本书也并非对该领域研究文献的全面综述。

本书名称“基于物理的深度学习”指代的是将物理建模和数值模拟与人工神经网络方法相结合的技术。基于物理的深度学习是一个非常活跃、发展迅速且令人振奋的研究方向。

我们的目标是充分利用现有强大的数值计算技术，并在适当的地方加以应用。因此，本书的核心目标之一就是协调数据驱动的视角与物理仿真之间的关系。

由此产生的方法具有巨大的潜力，可以显著提升数值计算的能力：在求解器需要反复处理某一特定问题域中的案例时，一次性投入大量资源训练一个支持重复求解的神经网络，往往是非常有意义的做法。基于该网络针对特定领域的专业化特性，这种混合方案可以远远超越传统的通用求解器。

新增内容？

v0.3 版本有哪些新内容呢？最新版本进一步扩展了内容，新增了一个关于生成式建模的重要章节，涵盖了去噪扩散、流匹配、自回归学习、融合物理约束以及基于扩散的图网络等前沿技术。此外，我们还专门设立了一个部分，介绍专为物理仿真设计的神经网络架构。所有代码示例均已更新，以充分利用最新的框架。

预告

书中包含一些亮点：例如，有一个笔记本演示如何通过可微分物理训练混合型流体流动（Navier-Stokes）求解器，从而减少数值误差。您可以在 Colab 中试一试： https://colab.research.google.com/github/tum-pbs/pbdl-book/blob/main/diffphys-code-sol.ipynb

PBDL 还提供了用于训练 RANS 流场下机翼周围流场预测的扩散去噪和流匹配网络的示例代码，这些网络能够输出不确定性估计。您可以立即在此运行代码： https://colab.research.google.com/github/tum-pbs/pbdl-book/blob/main/probmodels-ddpm-fm.ipynb

此外，还有一个改进的学习方案笔记本，它能够同时计算神经网络和物理模型的更新方向（通过半逆梯度）： https://colab.research.google.com/github/tum-pbs/pbdl-book/blob/main/physgrad-hig-code.ipynb

还有一个笔记本比较了基于近端策略的强化学习与基于物理信息的强化学习在控制偏微分方程方面的表现（剧透：最终基于物理信息的方法效果更好）。不妨试试看： https://colab.research.google.com/github/tum-pbs/pbdl-book/blob/main/reinflearn-code.ipynb

pbdl-book 快速上手指南

pbdl-book 是《基于物理的深度学习》（Physics-based Deep Learning）一书的开源代码库。本项目专注于结合物理模拟与深度神经网络，提供大量交互式 Jupyter Notebook，涵盖流体预测、可微分物理、扩散模型及强化学习等前沿内容。

环境准备

在开始之前，请确保您的开发环境满足以下要求：

• 操作系统：Linux, macOS 或 Windows (推荐 WSL2)
• Python 版本：Python 3.8 或更高版本
• 核心依赖：
  • Jupyter Book / JupyterLab
  • PyTorch 或 TensorFlow (具体取决于笔记本示例，现代版本通常优先支持 PyTorch)
  • NumPy, SciPy, Matplotlib
• 硬件建议：部分涉及流体模拟和扩散模型的示例需要 GPU 加速（支持 CUDA）。

提示：为了获得最佳体验并避免环境冲突，强烈建议使用虚拟环境（如 venv 或 conda）。

安装步骤

1. 克隆仓库

首先从 GitHub 获取源代码：

git clone https://github.com/tum-pbs/pbdl-book.git
cd pbdl-book

(国内用户若连接缓慢，可使用镜像源：git clone https://gitee.com/mirrors/pbdl-book.git，如有对应镜像)

2. 创建虚拟环境

推荐使用 Conda 管理环境（需预先安装 Miniconda/Anaconda）：

conda create -n pbdl python=3.9
conda activate pbdl

或使用 Python venv：

python -m venv pbdl-env
source pbdl-env/bin/activate  # Linux/macOS
# pbdl-env\Scripts\activate   # Windows

3. 安装依赖

项目通常包含 requirements.txt 文件。为确保下载速度，建议配置国内 pip 镜像源（如清华源）进行安装：

pip install -r requirements.txt -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple

如果根目录没有统一的 requirements.txt，请进入具体的章节文件夹（例如 diffphys-code-sol），安装该示例所需的特定依赖：

cd diffphys-code-sol
pip install -r requirements.txt -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple

基本使用

本项目的核心内容是可交互的 Jupyter Notebooks。您可以选择本地运行或直接使用 Google Colab 在线体验。

方式一：本地运行

1. 启动 Jupyter Lab：

   jupyter lab
   

2. 在浏览器中打开任意一个 .ipynb 文件（例如 diffphys-code-sol.ipynb）。
3. 按顺序执行单元格即可复现书中的物理深度学习实验。

方式二：在线运行 (Colab)

无需本地配置环境，直接点击以下链接在云端运行精选示例：

• 混合流体求解器 (可微分物理)： 训练混合流体流动求解器以减少数值误差。 在 Colab 中打开

• 概率生成模型 (扩散模型)： 训练去噪扩散模型预测翼型周围的 RANS 流场并提供不确定性估计。 在 Colab 中打开

• 物理梯度优化 (Half-Inverse Gradients)： 联合计算神经网络和物理场的更新方向。 在 Colab 中打开

• 强化学习对比： 对比基于策略的强化学习与基于物理的学习在控制 PDE 问题上的表现。 在 Colab 中打开

注意：在 Colab 中运行时，请点击菜单栏的 Runtime (运行时) -> Change runtime type (更改运行时类型)，将 Hardware accelerator (硬件加速器) 设置为 GPU 以获得更快的训练速度。