prm800k
prm800k 是一个专为提升大语言模型数学推理能力而设计的开源数据集。它包含了 80 万条针对 MATH 数据集中数学题解答的“步骤级”正确性标注。与传统仅判断最终答案对错的方式不同，prm800k 将解题过程拆解为多个步骤，并对每一步的逻辑正确性进行独立评估。
这一设计有效解决了模型在复杂推理中常见的“一步错、步步错”难题。通过引入过程监督（Process Supervision），开发者可以训练模型更精准地识别中间推理错误，从而显著减少幻觉并提高解题准确率。其核心技术亮点在于细粒度的反馈机制，让模型不仅能知道结果错了，还能明确知道是哪一步推导出现了偏差。
prm800k 非常适合 AI 研究人员、大模型开发者以及专注于自然语言处理与逻辑推理领域的工程师使用。对于希望优化模型推理链条、探索新型训练范式（如强化学习中的奖励建模）的团队，这份提供了原始标注数据及详细标注指南的资源极具价值。虽然普通用户无法直接操作数据集，但未来基于此类技术优化的数学辅导工具或智能解题助手，将直接受益于 prm800k 带来的技术进步。
使用场景
某教育科技团队正在开发一款针对高中生的 AI 数学辅导助手，旨在不仅给出答案，更要提供逻辑严密的逐步解题过程。
没有 prm800k 时
- 错误难以定位：模型常出现“步骤正确但结论错误”或“中间一步出错导致全盘皆输”的情况，开发者只能依赖最终答案对错来训练，无法精准识别具体哪一步推理断裂。
- 幻觉隐蔽性强：在长链条推导中，模型容易编造看似合理的虚假公式（如错误的质因数分解），传统监督方式难以在生成过程中及时拦截这些细微的逻辑幻觉。
- 迭代效率低下：优化模型需要人工逐行检查大量解题样本以标注错误步骤，耗时耗力且标准不一，导致模型在复杂数学推理上的进步极其缓慢。
使用 prm800k 后
- 实现过程级监督：利用 prm800k 提供的 80 万条步骤级正确性标签，团队可以直接训练奖励模型对每一步推导进行打分，精准定位并修正逻辑断层。
- 有效抑制幻觉：通过引入数据集中人类标注的细粒度反馈，模型学会了在每一步自我验证（如核对质因数计数），显著减少了中间步骤的胡编乱造现象。
- 加速模型进化：基于高质量的过程监督数据，团队无需重复造轮子进行人工标注，快速构建出能“步步为营”的高可靠性数学求解器，大幅缩短研发周期。
prm800k 的核心价值在于将 AI 数学能力的评估维度从粗糙的“结果导向”升级为精细的“过程导向”，让模型真正学会像人类一样严谨推理。
运行环境要求
未说明
未说明
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PRM800K：一个过程监督数据集
[博客文章] [论文]
本仓库配合论文《让我们逐步验证》（Let's Verify Step by Step）[https://arxiv.org/abs/2305.20050]，展示了其中介绍的 PRM800K 数据集。PRM800K 是一个过程监督数据集，包含针对来自 MATH 数据集问题的模型生成解答的 80 万条步骤级正确性标签。有关 PRM800K 及该项目的更多信息，请参阅该论文。
我们同时发布了原始标签，以及在项目第一阶段和第二阶段中提供给标注人员的说明。示例标签可见下图。
数据
data/ 文件夹中包含了以换行符分隔的 json 数据列表格式的标签。这些数据已通过 Git LFS 上传，您需要安装 Git LFS 才能正确克隆该仓库。
每行代表一个完整的解答样本，可能包含多条步骤级标签。以下是一条带注释的示例行：
{
// 唯一标识符，代表特定的标注者。
"labeler": "340d89bc-f5b7-45e9-b272-909ba68ee363",
// 该轨迹提交的时间戳。
"timestamp": "2023-01-22T04:34:27.052924",
// 在第二阶段，我们将数据收集分为多个世代，利用目前表现最好的 PRM 来挑选下一世代需要评分的解答。
// 在第一阶段，此值应始终为 null。
"generation": 9,
// 在每个世代中，我们会预留一部分解答用于质量控制。这些解答会提供给每位标注者，并与我们的黄金标准标签进行比对。
"is_quality_control_question": false,
// 第 -1 世代专门用于一组 30 道题目，我们将其提供给每位标注者，以筛选其基础任务的表现。
"is_initial_screening_question": false,
// 关于此解答所回应问题的元数据。
"question": {
// 正在求解的 MATH 题目文本。
"problem": "$20 !$ 和 $200,\\!000$ 的最大公约数是多少？（提示：若 $n$ 是正整数，则 $n!$ 表示乘积 $1\\cdot 2\\cdot 3\\cdot \\cdots \\cdot (n-1)\\cdot n$。）",
// MATH 数据集中提供的正确答案。
"ground_truth_solution": "因为 $200,\\!000$ 的质因数分解为 $2^6 \\cdot 5^5$。接下来统计 $20 !$ 中 $2$ 和 $5$ 的指数。由于有 10 个偶数，$2$ 的指数必然大于 6。而 $5$ 的指数为 4。因此，最大公约数为 $2^6 \\cdot 5^4=\\boxed{40,\\!000}$。",
// 正确答案。
"ground_truth_answer": "40,\\!000",
// 模型生成解答的完整步骤。此字段仅在第二阶段设置，因为我们预先生成了所有要标注的解答。
"pre_generated_steps": [
"我想找到能够同时整除 $20 !$ 和 $200,\\!000$ 的最大正整数。",
"一种方法是将这两个数分别分解成质因数，然后找出它们共有的质因数。",
"我知道 $200,\\!000 = 2^5\\cdot 10^4 = 2^9\\cdot 5^4$。",
"为了求出 $20 !$ 的质因数分解，我可以利用它是由 1 到 20 的所有正整数相乘得到的事实。",
"对于 1 到 20 之间的每个质数 $p$，我可以统计该范围内有多少个 $p$ 的倍数。",
"例如，1 到 20 之间有 10 个 2 的倍数，分别是 $2, 4, 6, \\dots, 20$。",
"但同时也有 5 个 4 的倍数，即 $2^2$；还有 2 个 8 的倍数，即 $2^3$；以及 1 个 16 的倍数，即 $2^4$。",
"因此，$20 !$ 中 $2$ 的总指数是 $10 + 5 + 2 + 1 = 18$。",
"类似地，1 到 20 之间有 4 个 5 的倍数，分别是 $5, 10, 15, 20$，所以 $20 !$ 中 $5$ 的指数是 4。",
"此外，还有 6 个 3 的倍数，分别是 $3, 6, 9, \\dots, 18$，但同时也有 2 个 9 的倍数，即 $3^2$，因此 $20 !$ 中 $3$ 的指数是 $6 + 2 = 8$。",
"还有 2 个 7 的倍数，分别是 $7$ 和 $14$，所以 $20 !$ 中 $7$ 的指数是 2。",
"而对于其他质数 $11, 13, 17$ 和 $19$，每个只有一处倍数，因此它们在 $20 !$ 中的指数都是 1。",
"综上所述，$20 !$ 的质因数分解为 $2^{18}\\cdot 3^8\\cdot 5^4\\cdot 7^2\\cdot 11\\cdot 13\\cdot 17\\cdot 19$。",
"要找到 $20 !$ 和 $200,\\!000$ 的最大公约数，我需要取它们共有的质因数中指数最小的那个。",
"两者共有的质因数只有 $2$ 和 $5$，而它们的最小指数分别是 $9$ 和 $4$。",
"因此，最大公约数就是 $2^9\\cdot 5^4 = 512\\cdot 625 = 320,\\!000$。\n\n# 答案\n\n320,000"
],
// 预先生成解答的最终答案。我们可以看到这个答案是错误的。
"pre_generated_answer": "320,000",
// 我们的 PRM 给出的对该解答的评分。这个得分非常低！
"pre_generated_verifier_score": 0.010779580529581414
},
// 我们为该解决方案收集的人工数据，包含每个步骤的正确性标签。
"label": {
"steps": [
// 每个对象代表解决方案中一个步骤的标签。
{
// 每个步骤会包含一个或多个补全。这些是模型在该轨迹步骤中生成的候选步骤。在第一阶段，我们经常收集替代步骤的标签；而在第二阶段，我们只在第一次错误之后才收集替代步骤的标签，因此大多数补全列表通常只有一个条目。
"completions": [
{
// 步骤的文本内容。
"text": "我想找到能同时整除 $20 !$ 和 $200,\\!000$ 的最大正整数。",
// 标注者对该步骤的评分，取值为 -1、0 或 +1。
// 这里评分为 0，因为该步骤没有错误，但也没有取得任何进展。
"rating": 0,
// 标注者可以标记他们不确定如何标注的步骤。这种情况很少使用。
"flagged": null
}
],
// 在第一阶段，如果所有补全的评分均为 -1，我们会允许标注者自行写出一个评分为 +1 的步骤。但在第二阶段，所有步骤的 human_completion 均为 null。
"human_completion": null,
// 该步骤“选择”的补全索引，若使用了 human_completion，则为 null。可以通过以下方式重建解决方案轨迹：
// [
// step["human_completion"] 如果 step["chosen_completion"] 为 None
// 否则 step["completions"][step["chosen_completion"]]["text"]
// 对于 labeled_solution["label"]["steps"] 中的每一个 step
// ]
"chosen_completion": 0
},
{
"completions": [
{
"text": "一种方法是将这两个数分解成质因数，然后找出它们的公共质因数。",
"rating": 0,
"flagged": null
}
],
"human_completion": null,
"chosen_completion": 0
},
{
// 有些步骤包含多个替代补全，每个补全都会被单独评分。
"completions": [
{
"text": "我知道 $200,\\!000 = 2^5\\cdot 10^4 = 2^9\\cdot 5^4$。",
"rating": -1,
"flagged": null
},
{
"text": "为了分解 $20 !$，我可以利用这样一个事实：任何阶乘都是其小于或等于该数的所有整数的倍数。",
"rating": 0,
"flagged": false
},
{
"text": "我可以用因数树来找出 $200,\\!000$ 的质因数：$200,\\!000 = 2^5\\cdot 10^4 = 2^5\\cdot 2^4\\cdot 5^4 = 2^9\\cdot 5^4$。",
"rating": -1,
"flagged": false
},
{
"text": "我可以用因数树来找出 $200,\\!000$ 的质因数。",
"rating": 0,
"flagged": false
},
{
"text": "为了分解 $20 !$，我可以利用这样一个事实：任何阶乘都能被小于或等于输入数的所有质数整除。",
"rating": 0,
"flagged": false
}
],
"human_completion": null,
"chosen_completion": null
}
],
// 标注该解决方案所花费的总时间（以毫秒为单位）。
"total_time": 278270,
// 标注该解决方案的最终结果。可能的取值包括：
// - "found_error": 在第二阶段，一旦发现第一个错误，我们就停止对该解决方案的标注。
// - "solution": 我们到达了一个得出问题正确答案的步骤。
// - "bad_problem": 标注者报告该问题存在缺陷。
// - "give_up": 标注者遇到困难（问题耗时过长或说明不清晰），于是转到下一个问题。
"finish_reason": "found_error"
}
}
使用说明
instructions/ 文件夹包含了我们在项目各阶段提供给标注者的操作指南文档。
答案评分
grading/ 文件夹包含用于判断模型输出的答案是否与 Hendrycks 的 MATH 数据集中的标准答案一致的 Python 评分逻辑。我们基于 math_normalize.py 中的 Hendrycks 数学标准化逻辑，并借助 sympy 库在 grader.py 中检查表达式的等价性。建议使用 grader.grade_answer(model_answer, gt_answer) 方法，其中两个参数均为字符串，以确定解题过程是否正确。
总体而言，答案评分是一项复杂的工作。本评分逻辑设计较为保守，有时可能会误判正确的答案，不过这种误判的发生频率低于 MATH 数据集中的标准化逻辑。此外，我们的逻辑也可能偶尔接受错误的答案，但我们已尽力减少此类情况的发生。
MATH 数据集划分
如《让我们逐步验证》所述，我们采用了非标准的 MATH 数据集训练集和测试集划分。
为了避免对 MATH 训练集中的 7,500 道题目过度拟合的风险，我们将训练集扩展至包含 4,500 道 MATH 测试集题目。因此，我们仅在剩余的 500 道保留题目上评估模型性能。这 500 道测试题是我们随机均匀抽取的，我们认为它们能够代表整个测试集的特性。
math_splits/ 文件夹中包含了我们选定的划分结果，分别存储在 train.jsonl 和 test.jsonl 文件中。要正确克隆这些文件，您需要使用 Git LFS。
打分样本
我们公开了用于评估大规模 ORM 和 PRM 模型的所有大规模模型样本，这些样本对应于论文中的图 3。每道测试题都有 1,860 个打分样本。对于那些在 1,024 个 token 内未能得出答案的解题过程，我们将其舍弃，因此部分题目上的有效样本数量不足 1,860。我们在最佳 N 次采样评估逻辑中考虑了这一因素。
评估 PRM 模型：
python eval/eval.py --method prm
评估 ORM 模型：
python eval/eval.py --method orm
引用
请使用以下 BibTeX 条目引用本数据集：
@article{lightman2023lets,
title={Let's Verify Step by Step},
author={Lightman, Hunter and Kosaraju, Vineet and Burda, Yura and Edwards, Harri and Baker, Bowen and Lee, Teddy and Leike, Jan and Schulman, John and Sutskever, Ilya and Cobbe, Karl},
journal={arXiv preprint arXiv:2305.20050},
year={2023}
}
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