ConvChain 是一种图像马尔可夫链，它会收敛到与输入图像相似的图像。也就是说，随着过程的进行，输出中 NxN 模式的分布会逐渐趋同于输入中 NxN 模式的分布。

在示例中，N 的典型值为 3。

那么，如何构建这样一个过程呢？我们希望某个特定模式出现的概率与其权重成正比，而模式的权重则定义为该模式在输入中出现的次数。为此，只需满足一个更强的条件：即给定状态（图像）S 的概率应与 S 中所有模式权重的乘积成正比。

p(S) ~ 所有在 S 中的模式权重之积

幸运的是，存在一些通用方法，可以用来构建一个马尔可夫链，使其稳态分布恰好是所需的各状态概率分布。

补充定义：

1. 为了便于分析算法，我们引入一个能量函数 E，定义为 E(S) := - ∑ 在 S 中的所有模式 P 的 log(weight(P))，这样状态的概率分布就变为 p(S) ~ exp(-E(S))。需要注意的是，这个能量函数是伊辛模型能量的推广。在伊辛模型中，模式是 1x2 大小，而不是 NxN。
2. 为了扩展可能的应用场景，我们引入一个温度参数 T，于是状态的概率分布变为 p(S) ~ exp(-E(S)/T)。低温会使分布更集中在低能量区域，而高温则使分布更加均匀。如果使用 ConvChain 来生成地牢，低温对应于新建且结构清晰的地牢，而高温则对应于废墟般的场景。
3. 为了加快收敛速度，所有模式的权重都应非零。因此，我们将模式 P 的权重重新定义为：若该模式在输入中出现次数大于零，则权重等于其出现次数；否则，权重设为一个小的常数 eps，其中 0 < eps < 1。

算法

1. 读取输入图像并统计 NxN 模式。
   1. （可选）通过旋转和反射扩充模式数据。
2. 初始化图像（例如，用独立随机值）为某个状态 S0。
3. 重复梅特罗波利斯步骤：
   1. 计算当前状态 S 的能量 E。
   2. 随机选择一个像素并改变其值，得到新的状态 S'。
   3. 计算状态 S' 的能量 E'。
   4. 比较 E' 和 E。如果 E' < E，则将当前状态更新为 S'；否则，以概率 exp(-(E'-E)/T) 决定是否接受 S'。

如果颜色超过两种，吉布斯采样可能会比梅特罗波利斯更快地收敛：

3. 重复吉布斯步骤：根据概率分布 p(S'|S) ~ exp(-E'/T)，将当前状态 S 更新为状态 S'。

注释

ConvChain 支持约束条件，因此可以轻松与其他生成器或手工制作的内容结合使用。

用WFC 自述文件中的术语来说，ConvChain 满足强条件 2（Strong C2），但不满足条件 1（C1）。

如果在梅特罗波利斯模拟过程中冻结系统，就会得到一种模拟退火算法的变体。

对于 ConvChain，细致平衡条件为 exp(-E1/T)p(S2|S1) = exp(-E2/T)p(S1|S2)，因此无论是吉布斯链 p(S2|S1) ~ exp(-E2/T) 还是梅特罗波利斯链 p(S2|S1) = min(1, exp(-(E2-E1)/T))，都能收敛到期望的状态分布。

相关工作

1. 斯图尔特·盖曼和唐纳德·盖曼，《随机松弛、吉布斯分布与图像的贝叶斯恢复》，1984年。
2. 克里斯·波帕特和罗莎琳德·W·皮卡德，《基于聚类的概率模型在纹理合成、分类和压缩中的应用》，1993年。
3. 鲁珀特·佩吉特和 I. 丹尼斯·朗斯塔夫，《基于非参数马尔可夫随机场的纹理合成》，1995年。
4. 维韦克·夸特拉、伊尔凡·埃萨、亚伦·鲍比克和尼普恩·夸特拉，《基于示例的纹理优化合成》，2005年。

如何构建

ConvChain 是一个仅依赖标准库的控制台应用程序。获取适用于 Windows、Linux 或 macOS 的 .NET Core，然后运行：

dotnet run --configuration Release ConvChain.csproj

ConvChain.cs 包含基本程序，而 ConvChainFast.cs 则包含一个等效但更快的版本（在四核 CPU 上大约快 100 倍），不过代码可读性稍差。

著名移植、分支及衍生作品

• 凯文·沙佩利耶 将快速版本移植为交互式的原生 JavaScript 版本，并制作了一个1KB 的精简版。
• 阿米特 和 帕特尔 将旧版慢速版本移植到网页上，主算法被转换为 TypeScript。
• buckle2000 制作了Processing (Java) 移植版以及MoonScript 移植版。
• 凯文·沙佩利耶还将 ConvChain 适配到 GPU 上运行，并制作了一个交互式的WebGL2 示例。

ConvChain 快速上手指南

ConvChain 是一个基于马尔可夫链的图像生成工具，能够根据输入图像的局部模式（NxN 像素块）分布，生成具有相似纹理特征的新图像。它常用于程序化内容生成（如地形、纹理、地牢等）。

环境准备

• 操作系统：Windows、Linux 或 macOS
• 运行环境：.NET Core SDK (推荐 .NET 6 或更高版本)
  • 国内开发者可通过 清华大学开源软件镜像站 或 .NET 官网 下载安装包。
• 依赖库：无第三方依赖，仅使用 .NET 标准库。

安装步骤

ConvChain 无需传统意义上的“安装”，只需克隆源码并编译运行即可。

1. 获取源码

   git clone https://github.com/mxgmn/ConvChain.git
   cd ConvChain
   

2. 验证环境 确保 dotnet 命令可用：

   dotnet --version
   

3. 编译与运行 项目包含两个主要实现：ConvChain.cs（易读版）和 ConvChainFast.cs（高性能版，速度快约 100 倍）。推荐使用高性能版。

   执行以下命令构建并运行发布版本：

   dotnet run --configuration Release ConvChain.csproj
   

   (注：默认配置可能运行基础版本，若需强制运行快速版本，请查阅项目代码中的入口点配置或直接编译 ConvChainFast.cs)

基本使用

ConvChain 是一个控制台应用程序。虽然 README 未详细列出命令行参数（通常需在代码中调整或通过参数传递输入/输出路径），但其核心工作流程如下：

1. 准备输入图像 准备一张作为“样本”的图片（例如纹理图、地图块），程序将统计其中 NxN（通常为 3x3）的像素模式分布。

2. 运行生成 在项目根目录运行程序。程序会读取默认输入（具体文件名需在代码或参数中指定，通常为当前目录下的图片），通过 Metropolis-Hastings 算法或 Gibbs 采样进行迭代，最终输出收敛后的图像。

   最简单的运行示例：

   dotnet run --configuration Release
   

3. 高级特性提示

   • 温度参数 (Temperature)：控制生成的多样性。低温生成结果更接近原图结构（适合新建地牢），高温则更随机（适合废墟效果）。
   • 约束支持：支持固定部分像素，可与其他生成器或手工绘制的内容结合使用。
   • 多语言移植：如果偏好其他语言，社区已有 JavaScript、TypeScript、Java 及 GPU (WebGL2) 版本的移植，可在相关 Fork 项目中找到。

提示：由于该项目较老且为演示性质，具体的输入/输出文件名可能需要直接修改 ConvChain.cs 或 ConvChainFast.cs 源码中的硬编码路径，或者在运行时通过命令行参数传入（取决于具体构建配置）。建议先查看源码头部确认文件读取逻辑。