基于概率编程的贝叶斯推断

开始使用

安装 Julia（请参阅 Julia 官方网站；运行最新版 Turing.jl 至少需要 Julia 1.10.8）。然后，启动 Julia REPL 并运行：

julia> using Pkg; Pkg.add("Turing")

您可以使用 @model 宏定义模型，然后通过 sample 函数进行马尔可夫链蒙特卡洛采样：

julia> using Turing

julia> @model function linear_regression(x)
           # 先验分布
           α ~ Normal(0, 1)
           β ~ Normal(0, 1)
           σ² ~ truncated(Cauchy(0, 3); lower=0)

           # 似然函数
           μ = α .+ β .* x
           y ~ MvNormal(μ, σ² * I)
       end

julia> x, y = rand(10), rand(10)

julia> posterior = linear_regression(x) | (; y = y)

julia> chain = sample(posterior, NUTS(), 1000)

您可以在 https://turinglang.org 找到 TuringLang 的主要文档，其中包含关于 Turing.jl 功能的概述以及大量带有 Turing.jl 模型示例的教程。

Turing.jl 的 API 文档则专门位于 https://turinglang.org/Turing.jl/stable。

贡献

问题报告

如果您在使用 Turing.jl 时发现任何错误或不直观的行为，请务必 提交一个问题！无需担心将问题提交到正确的仓库；如有必要，我们会将其迁移到合适的仓库。

拉取请求

我们当然也非常欢迎拉取请求。如果您不确定某个功能是否受欢迎，可以先创建一个问题进行讨论。

提交 PR 时，非破坏性更新（补丁版本）应针对 main 分支；破坏性更新（小版本）则应针对 breaking 分支。

如果您的问题或 PR 一段时间内未收到回复，请随时在评论中 @TuringLang/maintainers。

其他交流渠道

Turing.jl 用户群体通常在 Julia Slack 的 #turing 频道 中最为活跃。如果您没有 Julia Slack 的邀请，可以从 Julia 官方网站 获取。

此外，在 Julia Discourse 上也经常有关于 Turing.jl 的讨论主题（您可以通过例如 “turing” 标签 进行搜索）。

最近有哪些变化？

我们每两周发布一期简报，总结 TuringLang 生态系统中的最新动态，您可以在我们的 官网、GitHub 或 Julia Slack 上查看。

对于 Turing.jl 本身，完整的变更日志可在 HISTORY.md 或 我们的 GitHub 发布页面 中找到。

Turing.jl 在 TuringLang 生态系统中处于什么位置？

Turing.jl 是用户的主要入口，旨在为 TuringLang（以及更广泛的 Julia 生态系统）中的所有功能提供统一且便捷的接口。

具体而言，它结合了使用 DynamicPPL.jl 指定概率模型的能力，并与多种推理算法相结合，例如：

• 马尔可夫链蒙特卡洛（包括抽象接口 AbstractMCMC.jl，以及具体的采样器，如 AdvancedMH.jl、AdvancedHMC.jl 等）。
• 使用 AdvancedVI.jl 进行变分推断。
• 最大似然估计和最大后验估计，这些依赖于 SciML 的 Optimization.jl 接口。

引用 Turing.jl

如果您在工作中使用了 Turing.jl，我们将会非常感激您能够引用以下文献：

Turing.jl：一种通用的概率编程语言
托尔·埃尔伦德·菲耶尔德、许凯、大卫·维德曼、穆罕默德·塔雷克、卡梅隆·皮费尔、马丁·特拉普、塞思·D·阿克森、孙显达、马库斯·豪鲁、佩内洛普·永、威尔·泰布特、祖宾·加拉马尼、何虹
ACM 概率机器学习汇刊，2025年（已接受）

Turing：一种用于灵活概率推理的语言
何虹、许凯、祖宾·加拉马尼
第二十一届国际人工智能与统计会议论文集，PMLR 84:1682-1690，2018年。

@article{10.1145/3711897,
author = {Fjelde, Tor Erlend and Xu, Kai and Widmann, David and Tarek, Mohamed and Pfiffer, Cameron and Trapp, Martin and Axen, Seth D. and Sun, Xianda and Hauru, Markus and Yong, Penelope and Tebbutt, Will and Ghahramani, Zoubin and Ge, Hong},
title = {Turing.jl: a general-purpose probabilistic programming language},
year = {2025},
publisher = {Association for Computing Machinery},
address = {New York, NY, USA},
url = {https://doi.org/10.1145/3711897},
doi = {10.1145/3711897},
note = {Just Accepted},
journal = {ACM Trans. Probab. Mach. Learn.},
month = feb,
}

@InProceedings{pmlr-v84-ge18b,
  title = 	 {Turing: A Language for Flexible Probabilistic Inference},
  author = 	 {Ge, Hong and Xu, Kai and Ghahramani, Zoubin},
  booktitle = 	 {Proceedings of the Twenty-First International Conference on Artificial Intelligence and Statistics},
  pages = 	 {1682--1690},
  year = 	 {2018},
  editor = 	 {Storkey, Amos and Perez-Cruz, Fernando},
  volume = 	 {84},
  series = 	 {Proceedings of Machine Learning Research},
  month = 	 {09--11 Apr},
  publisher =    {PMLR},
  pdf = 	 {http://proceedings.mlr.press/v84/ge18b/ge18b.pdf},
  url = 	 {https://proceedings.mlr.press/v84/ge18b.html},
}

Turing.jl 快速上手指南

Turing.jl 是 Julia 生态中用于贝叶斯推断的概率编程库。它允许用户使用直观的语法定义概率模型，并利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）、变分推断等算法进行高效采样。

环境准备

在开始之前，请确保您的系统满足以下要求：

• 操作系统：支持 Windows、macOS 或 Linux。
• Julia 版本：需安装 Julia 1.10.8 或更高版本（这是运行最新版 Turing.jl 的最低要求）。
  • 下载地址：https://julialang.org/install/
  • 国内用户提示：如果官网下载较慢，可尝试使用清华或中科大镜像站提供的 Julia 安装包。
• 前置依赖：无需额外安装 Python 或其他语言环境，Turing.jl 纯原生于 Julia。

安装步骤

启动 Julia REPL（交互式命令行），执行以下命令安装 Turing 包：

julia> using Pkg; Pkg.add("Turing")

加速提示：若下载速度较慢，建议在 Julia 中配置国内镜像源（如清华源）后再执行安装命令：

julia> import Pkg; Pkg.Registry.add(Pkg.RegistrySpec(url="https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/git/julia/General.git"))
julia> ENV["JULIA_PKG_SERVER"] = "https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/julia"
julia> using Pkg; Pkg.add("Turing")

基本使用

Turing.jl 的核心工作流分为三步：定义模型、准备数据、执行采样。以下是一个简单的线性回归示例：

1. 加载库与定义模型

使用 @model 宏定义概率模型，包括先验分布（Priors）和似然函数（Likelihood）。

using Turing

@model function linear_regression(x)
    # 先验分布
    α ~ Normal(0, 1)
    β ~ Normal(0, 1)
    σ² ~ truncated(Cauchy(0, 3); lower=0)

    # 似然函数
    μ = α .+ β .* x
    y ~ MvNormal(μ, σ² * I)
end

2. 生成模拟数据

此处使用随机数生成简单的测试数据 x 和 y。

x, y = rand(10), rand(10)

3. 执行采样

将观测数据传入模型，并使用 NUTS 算法（一种高效的 HMC 变体）进行 1000 次采样。

# 绑定观测数据 y
posterior = linear_regression(x) | (; y = y)

# 执行采样 (NUTS 算法，1000 次迭代)
chain = sample(posterior, NUTS(), 1000)

采样完成后，chain 对象即包含参数的后验分布结果，您可以进一步使用 summarize(chain) 查看统计摘要或进行可视化分析。

更多详细教程与 API 文档请访问：https://turinglang.org