[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"similar-thunil--Physics-Based-Deep-Learning":3,"tool-thunil--Physics-Based-Deep-Learning":65},[4,23,32,40,49,57],{"id":5,"name":6,"github_repo":7,"description_zh":8,"stars":9,"difficulty_score":10,"last_commit_at":11,"category_tags":12,"status":22},2268,"ML-For-Beginners","microsoft\u002FML-For-Beginners","ML-For-Beginners 是由微软推出的一套系统化机器学习入门课程，旨在帮助零基础用户轻松掌握经典机器学习知识。这套课程将学习路径规划为 12 周，包含 26 节精炼课程和 52 道配套测验，内容涵盖从基础概念到实际应用的完整流程，有效解决了初学者面对庞大知识体系时无从下手、缺乏结构化指导的痛点。\n\n无论是希望转型的开发者、需要补充算法背景的研究人员，还是对人工智能充满好奇的普通爱好者，都能从中受益。课程不仅提供了清晰的理论讲解，还强调动手实践，让用户在循序渐进中建立扎实的技能基础。其独特的亮点在于强大的多语言支持，通过自动化机制提供了包括简体中文在内的 50 多种语言版本，极大地降低了全球不同背景用户的学习门槛。此外，项目采用开源协作模式，社区活跃且内容持续更新，确保学习者能获取前沿且准确的技术资讯。如果你正寻找一条清晰、友好且专业的机器学习入门之路，ML-For-Beginners 将是理想的起点。",85267,2,"2026-04-18T11:00:28",[13,14,15,16,17,18,19,20,21],"图像","数据工具","视频","插件","Agent","其他","语言模型","开发框架","音频","ready",{"id":24,"name":25,"github_repo":26,"description_zh":27,"stars":28,"difficulty_score":29,"last_commit_at":30,"category_tags":31,"status":22},5784,"funNLP","fighting41love\u002FfunNLP","funNLP 是一个专为中文自然语言处理（NLP）打造的超级资源库，被誉为\"NLP 民工的乐园”。它并非单一的软件工具，而是一个汇集了海量开源项目、数据集、预训练模型和实用代码的综合性平台。\n\n面对中文 NLP 领域资源分散、入门门槛高以及特定场景数据匮乏的痛点，funNLP 提供了“一站式”解决方案。这里不仅涵盖了分词、命名实体识别、情感分析、文本摘要等基础任务的标准工具，还独特地收录了丰富的垂直领域资源，如法律、医疗、金融行业的专用词库与数据集，甚至包含古诗词生成、歌词创作等趣味应用。其核心亮点在于极高的全面性与实用性，从基础的字典词典到前沿的 BERT、GPT-2 模型代码，再到高质量的标注数据和竞赛方案，应有尽有。\n\n无论是刚刚踏入 NLP 领域的学生、需要快速验证想法的算法工程师，还是从事人工智能研究的学者，都能在这里找到急需的“武器弹药”。对于开发者而言，它能大幅减少寻找数据和复现模型的时间；对于研究者，它提供了丰富的基准测试资源和前沿技术参考。funNLP 以开放共享的精神，极大地降低了中文自然语言处理的开发与研究成本，是中文 AI 社区不可或缺的宝藏仓库。",79857,1,"2026-04-08T20:11:31",[19,14,18],{"id":33,"name":34,"github_repo":35,"description_zh":36,"stars":37,"difficulty_score":29,"last_commit_at":38,"category_tags":39,"status":22},5773,"cs-video-courses","Developer-Y\u002Fcs-video-courses","cs-video-courses 是一个精心整理的计算机科学视频课程清单，旨在为自学者提供系统化的学习路径。它汇集了全球知名高校（如加州大学伯克利分校、新南威尔士大学等）的完整课程录像，涵盖从编程基础、数据结构与算法，到操作系统、分布式系统、数据库等核心领域，并深入延伸至人工智能、机器学习、量子计算及区块链等前沿方向。\n\n面对网络上零散且质量参差不齐的教学资源，cs-video-courses 解决了学习者难以找到成体系、高难度大学级别课程的痛点。该项目严格筛选内容，仅收录真正的大学层级课程，排除了碎片化的简短教程或商业广告，确保用户能接触到严谨的学术内容。\n\n这份清单特别适合希望夯实计算机基础的开发者、需要补充特定领域知识的研究人员，以及渴望像在校生一样系统学习计算机科学的自学者。其独特的技术亮点在于分类极其详尽，不仅包含传统的软件工程与网络安全，还细分了生成式 AI、大语言模型、计算生物学等新兴学科，并直接链接至官方视频播放列表，让用户能一站式获取高质量的教育资源，免费享受世界顶尖大学的课堂体验。",79792,"2026-04-08T22:03:59",[18,13,14,20],{"id":41,"name":42,"github_repo":43,"description_zh":44,"stars":45,"difficulty_score":46,"last_commit_at":47,"category_tags":48,"status":22},3128,"ragflow","infiniflow\u002Fragflow","RAGFlow 是一款领先的开源检索增强生成（RAG）引擎，旨在为大语言模型构建更精准、可靠的上下文层。它巧妙地将前沿的 RAG 技术与智能体（Agent）能力相结合，不仅支持从各类文档中高效提取知识，还能让模型基于这些知识进行逻辑推理和任务执行。\n\n在大模型应用中，幻觉问题和知识滞后是常见痛点。RAGFlow 通过深度解析复杂文档结构（如表格、图表及混合排版），显著提升了信息检索的准确度，从而有效减少模型“胡编乱造”的现象，确保回答既有据可依又具备时效性。其内置的智能体机制更进一步，使系统不仅能回答问题，还能自主规划步骤解决复杂问题。\n\n这款工具特别适合开发者、企业技术团队以及 AI 研究人员使用。无论是希望快速搭建私有知识库问答系统，还是致力于探索大模型在垂直领域落地的创新者，都能从中受益。RAGFlow 提供了可视化的工作流编排界面和灵活的 API 接口，既降低了非算法背景用户的上手门槛，也满足了专业开发者对系统深度定制的需求。作为基于 Apache 2.0 协议开源的项目，它正成为连接通用大模型与行业专有知识之间的重要桥梁。",77062,3,"2026-04-04T04:44:48",[17,13,20,19,18],{"id":50,"name":51,"github_repo":52,"description_zh":53,"stars":54,"difficulty_score":46,"last_commit_at":55,"category_tags":56,"status":22},519,"PaddleOCR","PaddlePaddle\u002FPaddleOCR","PaddleOCR 是一款基于百度飞桨框架开发的高性能开源光学字符识别工具包。它的核心能力是将图片、PDF 等文档中的文字提取出来，转换成计算机可读取的结构化数据，让机器真正“看懂”图文内容。\n\n面对海量纸质或电子文档，PaddleOCR 解决了人工录入效率低、数字化成本高的问题。尤其在人工智能领域，它扮演着连接图像与大型语言模型（LLM）的桥梁角色，能将视觉信息直接转化为文本输入，助力智能问答、文档分析等应用场景落地。\n\nPaddleOCR 适合开发者、算法研究人员以及有文档自动化需求的普通用户。其技术优势十分明显：不仅支持全球 100 多种语言的识别，还能在 Windows、Linux、macOS 等多个系统上运行，并灵活适配 CPU、GPU、NPU 等各类硬件。作为一个轻量级且社区活跃的开源项目，PaddleOCR 既能满足快速集成的需求，也能支撑前沿的视觉语言研究，是处理文字识别任务的理想选择。",75992,"2026-04-20T11:17:26",[19,13,20,18],{"id":58,"name":59,"github_repo":60,"description_zh":61,"stars":62,"difficulty_score":29,"last_commit_at":63,"category_tags":64,"status":22},3215,"awesome-machine-learning","josephmisiti\u002Fawesome-machine-learning","awesome-machine-learning 是一份精心整理的机器学习资源清单，汇集了全球优秀的机器学习框架、库和软件工具。面对机器学习领域技术迭代快、资源分散且难以甄选的痛点，这份清单按编程语言（如 Python、C++、Go 等）和应用场景（如计算机视觉、自然语言处理、深度学习等）进行了系统化分类，帮助使用者快速定位高质量项目。\n\n它特别适合开发者、数据科学家及研究人员使用。无论是初学者寻找入门库，还是资深工程师对比不同语言的技术选型，都能从中获得极具价值的参考。此外，清单还延伸提供了免费书籍、在线课程、行业会议、技术博客及线下聚会等丰富资源，构建了从学习到实践的全链路支持体系。\n\n其独特亮点在于严格的维护标准：明确标记已停止维护或长期未更新的项目，确保推荐内容的时效性与可靠性。作为机器学习领域的“导航图”，awesome-machine-learning 以开源协作的方式持续更新，旨在降低技术探索门槛，让每一位从业者都能高效地站在巨人的肩膀上创新。",72149,"2026-04-03T21:50:24",[20,18],{"id":66,"github_repo":67,"name":68,"description_en":69,"description_zh":70,"ai_summary_zh":70,"readme_en":71,"readme_zh":72,"quickstart_zh":73,"use_case_zh":74,"hero_image_url":75,"owner_login":76,"owner_name":77,"owner_avatar_url":78,"owner_bio":79,"owner_company":80,"owner_location":79,"owner_email":79,"owner_twitter":79,"owner_website":81,"owner_url":82,"languages":79,"stars":83,"forks":84,"last_commit_at":85,"license":79,"difficulty_score":86,"env_os":87,"env_gpu":88,"env_ram":89,"env_deps":90,"category_tags":96,"github_topics":79,"view_count":10,"oss_zip_url":79,"oss_zip_packed_at":79,"status":22,"created_at":97,"updated_at":98,"faqs":99,"releases":100},10112,"thunil\u002FPhysics-Based-Deep-Learning","Physics-Based-Deep-Learning","Links to works on deep learning algorithms for physics problems, TUM-I15 and beyond","Physics-Based-Deep-Learning 是一个专注于“物理驱动深度学习”领域的开源资源库，旨在汇集结合物理建模与深度神经网络的前沿算法。它主要解决了传统数值模拟计算成本高、速度慢，而纯数据驱动方法缺乏物理一致性这两大痛点，特别聚焦于流体动力学（如纳维 - 斯托克斯方程相关）的正向预测与逆向反演问题。\n\n该资源库非常适合从事计算流体力学、科学计算及人工智能交叉领域的研究人员和开发者使用。其核心亮点在于系统性地梳理了不同层级的物理融合策略：从利用物理系统生成数据的“数据驱动”模式，到将物理规律编码为损失函数的约束优化，再到通过可微分模拟器实现物理求解与神经网络紧密耦合的“交错式”架构。这种对“可微分物理”的深度整合，使得模型不仅能高效推演复杂流体的时空演化，还能从观测数据中精准反推物理参数。此外，库中收录了慕尼黑工业大学（TUM）I15 实验室的多项标志性成果，如 diffSPH、PDE-Transformer 及 PICT 等，为探索高效、高精度的科学智能应用提供了宝贵的代码实现与理论参考。","# Physics-Based Deep Learning\n\nThe following collection of materials targets _\"Physics-Based Deep Learning\"_\n(PBDL), i.e., the field of methods with combinations of physical modeling and\ndeep learning (DL) techniques. Here, DL will typically refer to methods based\non artificial neural networks. The general direction of PBDL represents a very\nactive and quickly growing field of research. \n\nIf you're interested in a comprehensive overview, please check our digital \nPBDL book: https:\u002F\u002Fwww.physicsbaseddeeplearning.org\u002F (or as PDF: https:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2109.05237.pdf)\n\n![An overview of categories of physics-based deep learning methods](https:\u002F\u002Foss.gittoolsai.com\u002Fimages\u002Fthunil_Physics-Based-Deep-Learning_readme_b4fb2631b46e.jpg)\n\nWithin this area, we can distinguish a variety of different physics-based\napproaches, from targeting designs, constraints, combined methods, and\noptimizations to applications. More specifically, all approaches either target\n_forward_ simulations (predicting state or temporal evolution) or _inverse_\nproblems (e.g., obtaining a parametrization for a physical system from\nobservations). \nApart from forward or inverse, the type of integration between learning\nand physics gives a means for categorizing different methods:\n\n- _Data-driven_: the data is produced by a physical system (real or simulated),\n  but no further interaction exists. \n\n- _Loss-terms_: the physical dynamics (or parts thereof) are encoded in the\n  loss function, typically in the form of differentiable operations. The\n  learning process can repeatedly evaluate the loss, and usually receives\n  gradients from a PDE-based formulation.\n\n- _Interleaved_: the full physical simulation is interleaved and combined with\n  an output from a deep neural network; this requires a fully differentiable\n  simulator and represents the tightest coupling between the physical system and\n  the learning process. Interleaved approaches are especially important for\n  temporal evolutions, where they can yield an estimate of future behavior of the\n  dynamics.\n\nThus, methods can be roughly categorized in terms of forward versus inverse\nsolve, and how tightly the physical model is integrated into the\noptimization loop that trains the deep neural network. Here, especially approaches\nthat leverage _differentiable physics_ allow for very tight integration\nof deep learning and numerical simulations.\n\nThis repository collects links to works on _deep learning algorithms for physics\nproblems_, with a particular emphasis on _fluid flow_, i.e., Navier-Stokes related\nproblems. It primarily collects links to the work of the I15 lab at TUM, as\nwell as miscellaneous works from other groups. This is by no means a complete\nlist, so let us know if you come across additional papers in this area. We\nintentionally also focus on works from the _deep learning_ field, not machine\nlearning in general.\n\n![An example flow result from tempoGAN](https:\u002F\u002Foss.gittoolsai.com\u002Fimages\u002Fthunil_Physics-Based-Deep-Learning_readme_b9365bdea580.jpg)\n\n\n## I15 Physics-based Deep Learning Links\n\ndiffSPH: Differentiable Smoothed Particle Hydrodynamics for Adjoint Optimization and Machine Learning , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FdiffSPH>\n\nPDE-Transformer: Efficient and Versatile Transformers for Physics Simulations , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Ftum-pbs.github.io\u002Fpde-transformer\u002Flanding.html>\n\nFlow Matching Meets PDEs – A Unified Framework for Physics-Constrained Generation , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2506.08604>\n\nComponent-Based Machine Learning for Indoor Flow and Temperature Fields Prediction Latent Feature Aggregation and Flow Interaction , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2507.19233>\n\nPICT - A Differentiable, GPU-Accelerated Multi-Block PISO Solver for Simulation-Coupled Learning Tasks in Fluid Dynamics , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FPICT>\n\nLearning Distributions of Complex Fluid Simulations with Diffusion Graph Networks , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fdgn4cfd>\n\nTemporal Difference Learning: Why It Can Be Fast and How It Will Be Faster , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fforum?id=j3bKnEidtT>\n\nTruncation Is All You Need: Improved Sampling Of Diffusion Models For Physics-Based Simulations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fforum?id=0FbzC7B9xI>\n\nPRDP: Progressively Refined Differentiable Physics , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FPRDP>\n\nTemporal Difference Learning: Why It Can Be Fast and How It Will Be Faster , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fforum?id=j3bKnEidtT>\n\nFlow Matching for Posterior Inference with Simulator Feedback , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2410.22573>\n\nAPEBench: A Benchmark for Autoregressive Neural Emulators of PDEs , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fapebench-paper>\n\nDeep learning-based predictive modelling of transonic flow over an aerofoil , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2403.17131>\n\nConFIG: Towards Conflict-free Training of Physics Informed Neural Networks , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Ftum-pbs.github.io\u002FConFIG\u002F>\n\nThe Unreasonable Effectiveness of Solving Inverse Problems with Neural Networks ,\nPDF: \u003Chttp:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2408.08119> \n\nPhiflow: Differentiable Simulations for PyTorch, TensorFlow and Jax ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fpdf\u002F36503358a4f388f00d587a0257c13ba2a4656098.pdf>\n\nHow Temporal Unrolling Supports Neural Physics Simulators , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2402.12971>\n\nStabilizing Backpropagation Through Time to Learn Complex Physics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fforum?id=bozbTTWcaw>\n\nSymmetric Basis Convolutions for Learning Lagrangian Fluid Mechanics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fforum?id=HKgRwNhI9R> \n\nUncertainty-aware Surrogate Models for Airfoil Flow Simulations with Denoising Diffusion Probabilistic Models , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FDiffusion-based-Flow-Prediction>\n\nTurbulent Flow Simulation using Autoregressive Conditional Diffusion Models , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fautoreg-pde-diffusion>\n\nPhysics-Preserving AI-Accelerated Simulations of Plasma Turbulence , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2309.16400>>\n\nUnsteady Cylinder Wakes from Arbitrary Bodies with Differentiable Physics-Assisted Neural Network , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FDiffPhys-CylinderWakeFlow>\n\nScore Matching via Differentiable Physics , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FSMDP> \n\nGuaranteed Conservation of Momentum for Learning Particle-based Fluid Dynamics , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FDMCF>\n\nLearned Turbulence Modelling with Differentiable Fluid Solvers , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fdifferentiable-piso> \n\nHalf-Inverse Gradients for Physical Deep Learning , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fhalf-inverse-gradients> \n\nReviving Autoencoder Pretraining (Previously: Data-driven Regularization via Racecar Training for Generalizing Neural Networks), \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fracecar>\n\nRealistic galaxy images and improved robustness in machine learning tasks from generative modelling , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2203.11956>\n\nHybrid Neural Network PDE Solvers for Reacting Flows , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FHybrid-Solver-for-Reactive-Flows> \n\nScale-invariant Learning by Physics Inversion (formerly \"Physical Gradients\") ,\nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FSIP>\n\nHigh-accuracy transonic RANS Flow Predictions with Deep Neural Networks ,\nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fcoord-trans-encoding> \n\nLearning Meaningful Controls for Fluids ,\nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Frachelcmy.github.io\u002Fden2vel\u002F>\n\nGlobal Transport for Fluid Reconstruction with Learned Self-Supervision ,\nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2021-franz-globtrans>\n\nSolver-in-the-Loop: Learning from Differentiable Physics to Interact with Iterative PDE-Solvers , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FSolver-in-the-Loop>\n\nNumerical investigation of minimum drag profiles in laminar flow using deep learning surrogates ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2009.14339>\n\nPurely data-driven medium-range weather forecasting achieves comparable skill to physical models at similar resolution , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2008.08626>\n\nLatent Space Subdivision: Stable and Controllable Time Predictions for Fluid Flow , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2020-lssubdiv-wiewel>\n\nWeatherBench: A benchmark dataset for data-driven weather forecasting , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fpangeo-data\u002FWeatherBench>\n\nLearning Similarity Metrics for Numerical Simulations (LSiM) ,\nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2020-lsim-kohl>\n\nLearning to Control PDEs with Differentiable Physics , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2020-iclr-holl>\n\nLagrangian Fluid Simulation with Continuous Convolutions , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fforum?id=B1lDoJSYDH>\n\nTranquil-Clouds: Neural Networks for Learning Temporally Coherent Features in Point Clouds , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2020-iclr-prantl\u002F>\n\nScalarFlow: A Large-Scale Volumetric Data Set of Real-world Scalar Transport Flows for Computer Animation and Machine Learning , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2019-tog-eckert\u002F>\n\ntempoGAN: A Temporally Coherent, Volumetric GAN for Super-resolution Fluid Flow , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002Ftempogan\u002F>\n\nDeep Fluids: A Generative Network for Parameterized Fluid Simulations , \nProject: \u003Chttp:\u002F\u002Fwww.byungsoo.me\u002Fproject\u002Fdeep-fluids\u002F>\n\nLatent-space Physics: Towards Learning the Temporal Evolution of Fluid Flow , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002Flatent-space-physics\u002F>\n\nA Multi-Pass GAN for Fluid Flow Super-Resolution , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2019-multi-pass-gan\u002F>\n\nA Study of Deep Learning Methods for Reynolds-Averaged Navier-Stokes Simulations , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fthunil\u002FDeep-Flow-Prediction>\n\nData-Driven Synthesis of Smoke Flows with CNN-based Feature Descriptors , \nProject: \u003Chttp:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2017-sig-chu\u002F>\n\nLiquid Splash Modeling with Neural Networks , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2018-mlflip-um\u002F>\n\nGenerating Liquid Simulations with Deformation-aware Neural Networks , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2017-prantl-defonn\u002F>\n\n\n## Additional Links for Fluids\n\nDiscretize first, filter next: Learning divergence-consistent closure models for large-eddy simulation , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fdoi.org\u002F10.1016\u002Fj.jcp.2024.113577>\n\nData-Efficient Inference of Neural Fluid Fields via SciML Foundation Model , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2412.13897>\n\nDeepLag: Discovering Deep Lagrangian Dynamics for Intuitive Fluid Prediction ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2402.02425>\n\nInferring Hybrid Neural Fluid Fields from Videos , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fpdf?id=kRdaTkaBwC> \n\nLagrangeBench: A Lagrangian Fluid Mechanics Benchmarking Suite , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftumaer\u002Flagrangebench>\n\nCFDBench: A Comprehensive Benchmark for Machine Learning Methods in Fluid Dynamics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2310.05963.pdf>\n\nPhysics-guided training of GAN to improve accuracy in airfoil design synthesis , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2308.10038>\n\nA probabilistic, data-driven closure model for RANS simulations with aleatoric, model uncertainty , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2307.02432>\n\nDifferentiable Turbulence , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2307.03683>\n\nSuper-resolving sparse observations in partial differential equations: A physics-constrained convolutional neural network approach ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2306.10990>\n\nReduced-order modeling of fluid flows with transformers ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fpubs.aip.org\u002Faip\u002Fpof\u002Farticle\u002F35\u002F5\u002F057126\u002F2891586>\n\nMachine learning enhanced real-time aerodynamic forces prediction based on sparse pressure sensor inputs , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2305.09199>\n\nReconstructing Turbulent Flows Using Physics-Aware Spatio-Temporal Dynamics and Test-Time Refinement , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2304.12130>\n\nInferring Fluid Dynamics via Inverse Rendering , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2304.04446>\n\nMulti-scale rotation-equivariant graph neural networks for unsteady Eulerian fluid dynamics , \nWWW: \u003Chttps:\u002F\u002Faip.scitation.org\u002Fdoi\u002F10.1063\u002F5.0097679>\n\nAirfRANS: High Fidelity Computational Fluid Dynamics Dataset for Approximating Reynolds-Averaged Navier-Stokes Solutions , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2212.07564>\n\nExploring Physical Latent Spaces for Deep Learning , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2211.11298>\n\nModelling spatiotemporal turbulent dynamics with the convolutional autoencoder echo state network , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2211.11379>\n\nCombined space-time reduced-order model with 3D deep convolution for extrapolating fluid dynamics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2211.00307>\n\nNeuroFluid: Fluid Dynamics Grounding with Particle-Driven Neural Radiance Fields , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fsyguan96\u002FNeuroFluid>\n\nLagrangian Large Eddy Simulations via Physics Informed Machine Learning , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2207.04012>\n\nLearning to Estimate and Refine Fluid Motion with Physical Dynamics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2206.10480.pdf>\n\nDeep Reinforcement Learning for Turbulence Modeling in Large Eddy Simulations ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2206.11038>\n\nPhysics-Embedded Neural Networks: Graph Neural PDE Solvers with Mixed Boundary Conditions , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2205.11912>\n\nPhysics Informed Neural Fields for Smoke Reconstruction with Sparse Data , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Frachelcmy.github.io\u002Fpinf_smoke\u002F>\n\nLeveraging Stochastic Predictions of Bayesian Neural Networks for Fluid Simulations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2205.01222>\n\nNeuroFluid: Fluid Dynamics Grounding with Particle-Driven Neural Radiance Fields , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2203.01762.pdf>\n\nDeep neural networks to correct sub-precision errors in CFD , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2202.04233>\n\nDeep learning fluid flow reconstruction around arbitrary two-dimensional objects from sparse sensors using conformal mappings , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2202.03798.pdf>\n\nPredicting Physics in Mesh-reduced Space with Temporal Attention , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2201.09113.pdf>\n\nInferring Turbulent Parameters via Machine Learning , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2201.00732>\n\nLearned Coarse Models for Efficient Turbulence Simulation , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2112.15275.pdf>\n\nDeep Learning for Stability Analysis of a Freely Vibrating Sphere at Moderate Reynolds Number , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2112.09858.pdf>\n\nPredicting High-Resolution Turbulence Details in Space and Time , \nPDF: \u003Chttp:\u002F\u002Fgeometry.caltech.edu\u002Fpubs\u002FBWDL21.pdf>\n\nAssessments of model-form uncertainty using Gaussian stochastic weight averaging for fluid-flow regression , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2109.08248.pdf>\n\nReconstructing High-resolution Turbulent Flows Using Physics-Guided Neural Networks ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2109.03327>\n\nTowards extraction of orthogonal and parsimonious non-linear modes from turbulent flows , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2109.01514.pdf>\n\nSURFNet: Super-resolution of Turbulent Flows with Transfer Learning using Small Datasets , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2108.07667.pdf>\n\nDeep Learning for Reduced Order Modelling and Efficient Temporal Evolution of Fluid Simulations ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2107.04556.pdf>\n\nLearning Incompressible Fluid Dynamics from Scratch - Towards Fast, Differentiable Fluid Models that Generalize , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fcg.cs.uni-bonn.de\u002Faigaion2root\u002Fattachments\u002FPaper.pdf> \n\nScientific multi-agent reinforcement learning for wall-models of turbulent flows ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2106.11144.pdf>\n\nSimulating Continuum Mechanics with Multi-Scale Graph Neural Networks ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2106.04900.pdf>\n\nEmbedded training of neural-network sub-grid-scale turbulence models , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2105.01030.pdf>\n\nOptimal control of point-to-point navigation in turbulent time dependent flows using Reinforcement Learning , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2103.00329.pdf>\n\nMachine learning accelerated computational fluid dynamics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2102.01010.pdf>\n\nNeural Particle Image Velocimetry , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2101.11950.pdf>\n\nA turbulent eddy-viscosity surrogate modeling framework for Reynolds-Averaged Navier-Stokes simulations , \nProject+Code: \u003Chttps:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Fscience\u002Farticle\u002Fabs\u002Fpii\u002FS0045793020303479>\n\nSuper-resolution and denoising of fluid flow using physics-informed convolutional neural networks without high-resolution labels , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2011.02364.pdf>\n\nA Point-Cloud Deep Learning Framework for Prediction of Fluid Flow Fields on Irregular Geometries , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2010.09469>\n\nLearning Mesh-Based Simulations with Graph Networks ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2010.03409>\n\nUsing Machine Learning to Augment Coarse-Grid Computational Fluid Dynamics Simulations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2010.00072>\n\nLearning to swim in potential flow , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2009.14280>\n\nA neural network multigrid solver for the Navier-Stokes equations ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2008.11520.pdf>\n\nEnhanced data efficiency using deep neural networks and Gaussian processes for aerodynamic design optimization , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2008.06731>\n\nLearned discretizations for passive scalar advection in a 2-D turbulent flow ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2004.05477>\n\nPhyGeoNet: Physics-Informed Geometry-Adaptive Convolutional Neural Networks for Solving Parameterized Steady-State PDEs on Irregular Domain , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2004.13145>\n\nCombining Differentiable PDE Solvers and Graph Neural Networks for Fluid Flow Prediction , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fproceedings.icml.cc\u002Fstatic\u002Fpaper_files\u002Ficml\u002F2020\u002F6414-Paper.pdf>\n\nCFDNet: A deep learning-based accelerator for fluid simulations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2005.04485>\n\nThe neural particle method--an updated Lagrangian physics informed neural network for computational fluid dynamics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2003.10208>\n\nControlling Rayleigh-Benard convection via Reinforcement Learning , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2003.14358>\n\nEmbedding Hard Physical Constraints in Neural Network Coarse-Graining of 3D Turbulence , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2002.00021>\n\nLearning to Simulate Complex Physics with Graph Networks , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2002.09405>\n\nDPM: A deep learning PDE augmentation method (with application to large-eddy simulation) , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1911.09145> \n\nTowards Physics-informed Deep Learning for Turbulent Flow Prediction , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1911.08655>\n\nDynamic Upsampling of Smoke through Dictionary-based Learning , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1910.09166>\n\nDeep unsupervised learning of turbulence for inflow generation at various Reynolds numbers , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1908.10515>\n\nDeepFlow: History Matching in the Space of Deep Generative Models , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1905.05749>\n\nDeep learning observables in computational fluid dynamics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1903.03040>\n\nCompressed convolutional LSTM: An efficient deep learning framework to model high fidelity 3D turbulence , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1903.00033>\n\nPhysics-constrained deep learning for high-dimensional surrogate modeling and uncertainty quantification without labeled data , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1901.06314.pdf>\n\nDeep neural networks for data-driven LES closure models , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Fscience\u002Farticle\u002Fpii\u002FS0021999119306151>\n\nComputing interface curvature from volume fractions: A machine learning approach , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Fscience\u002Farticle\u002Fabs\u002Fpii\u002FS0045793019302282>\n\nMachine learning the kinematics of spherical particles in fluid flows , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fsandlab.mit.edu\u002Fwp-content\u002Fuploads\u002F18_JFM.pdf>\n\nDeep Neural Networks for Data-Driven Turbulence Models , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fexport.arxiv.org\u002Fpdf\u002F1806.04482>\n\nDeep Dynamical Modeling and Control of Unsteady Fluid Flows , \nPDF: \u003Chttp:\u002F\u002Fpapers.nips.cc\u002Fpaper\u002F8138-deep-dynamical-modeling-and-control-of-unsteady-fluid-flows>\n\nLearning Particle Dynamics for Manipulating Rigid Bodies, Deformable Objects, and Fluids , \nProject+Code: \u003Chttp:\u002F\u002Fdpi.csail.mit.edu>\n\nApplication of Convolutional Neural Network to Predict Airfoil Lift Coefficient , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1712.10082>\n\nPrediction of laminar vortex shedding over a cylinder using deep learning , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1712.07854>\n\nLat-Net: Compressing Lattice Boltzmann Flow Simulations using Deep Neural Networks , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1705.09036>\n\nReasoning About Liquids via Closed-Loop Simulation , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1703.01656>\n\nPrediction model of velocity field around circular cylinder over various Reynolds numbers by fusion convolutional neural networks based on pressure on the cylinder , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fdoi.org\u002F10.1063\u002F1.5024595>\n\nAccelerating Eulerian Fluid Simulation With Convolutional Networks , \nProject+Code: \u003Chttps:\u002F\u002Fcims.nyu.edu\u002F~schlacht\u002FCNNFluids.htm>\n\nReynolds averaged turbulence modelling using deep neural networks with embedded invariance ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fwww.labxing.com\u002Ffiles\u002Flab_publications\u002F2259-1524535041-QiPuSd6O.pdf>\n\n![Image divider for general PDE section](https:\u002F\u002Foss.gittoolsai.com\u002Fimages\u002Fthunil_Physics-Based-Deep-Learning_readme_92fa6ae71f7e.jpeg)\n\n\n\n## Additional Links for General PDEs\n\nDifferentiable programming across the PDE and Machine Learning barrier , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2409.06085>\n\nZero-shot forecasting of chaotic systems , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2409.15771>\n\nGenerative Learning for Forecasting the Dynamics of Complex Systems , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2402.17157>\n\nMicro-Macro Consistency in Multiscale Modeling: Score-Based Model Assisted Sampling of Fast\u002FSlow Dynamical Systems ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2312.05715>\n\nMachine Learning for Partial Differential Equations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2303.17078.pdf>\n\nLearning to Accelerate Partial Differential Equations via Latent Global Evolution , \nProject: \u003Chttp:\u002F\u002Fsnap.stanford.edu\u002Fle_pde\u002F>\n\nImplicit Neural Spatial Representations for Time-dependent PDEs , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fproceedings.mlr.press\u002Fv202\u002Fchen23af\u002Fchen23af.pdf>\n\nNoise-aware physics-informed machine learning for robust PDE discovery , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fiopscience.iop.org\u002Farticle\u002F10.1088\u002F2632-2153\u002Facb1f0\u002Fpdf>\n\nLearning from Predictions: Fusing Training and Autoregressive Inference for Long-Term Spatiotemporal Forecasts , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2302.11101.pdf>\n\nEvolve Smoothly, Fit Consistently: Learning Smooth Latent Dynamics For Advection-Dominated Systems ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2301.10391>\n\nContinuous PDE dynamics forecasting with implicit neural representations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2209.14855>\n\nDiscovery of partial differential equations from highly noisy and sparse data with physics-informed information criterion , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2208.03322>\n\nDiscovering nonlinear pde from scarce data with physics encoded learning , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2201.12354.pdf>\n\nCROM: Continuous Reduced-Order Modeling of PDEs Using Implicit Neural Representations ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2206.02607.pdf>\n\nLearning to Solve PDE-constrained Inverse Problems with Graph Networks , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fcyanzhao42.github.io\u002FLearnInverseProblem>\n\nCAN-PINN: A Fast Physics-Informed Neural Network Based on Coupled-Automatic-Numerical Differentiation Method , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2110.15832>\n\nPhysics-Aware Downsampling with Deep Learning for Scalable Flood Modeling , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2106.07218v1.pdf>\n\nLearning Functional Priors and Posteriors from Data and Physics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2106.05863.pdf>\n\nAccelerating Neural ODEs Using Model Order Reduction , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2105.14070>\n\nAdversarial Multi-task Learning Enhanced Physics-informed Neural Networks for Solving Partial Differential Equations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2104.14320>\n\ngradSim: Differentiable simulation for system identification and visuomotor control , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgradsim.github.io>\n\nPhysics-aware, probabilistic model order reduction with guaranteed stability , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2101.05834>\n\nLearning Poisson systems and trajectories of autonomous systems via Poisson neural networks , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2012.03133.pdf>\n\nAphynity: Augmenting physical models with deep networks for complex dynamics forecasting , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2010.04456.pdf>\n\nHierarchical Deep Learning of Multiscale Differential Equation Time-Steppers , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2008.09768>\n\nLearning Compositional Koopman Operators for Model-Based Control , \nProject: \u003Chttp:\u002F\u002Fkoopman.csail.mit.edu>\n\nUniversal Differential Equations for Scientific Machine Learning , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2001.04385.pdf>\n\nUnderstanding and mitigating gradient pathologies in physics-informed neural networks , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2001.04536>\n\nVariational Physics-Informed Neural Networks For Solving Partial Differential Equations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1912.00873>\n\nPoisson CNN: Convolutional Neural Networks for the Solution of the Poisson Equation with Varying Meshes and Dirichlet Boundary Conditions , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1910.08613>\n\nIDENT: Identifying Differential Equations with Numerical Time evolution , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1904.03538>\n\nPDE-Net 2.0: Learning PDEs from Data with A Numeric-Symbolic Hybrid Deep Network , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1812.04426>\n\nData-driven discretization: a method for systematic coarse graining of partial differential equations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1808.04930>\n\nSolving high-dimensional partial differential equations using deep learning , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fwww.pnas.org\u002Fcontent\u002F115\u002F34\u002F8505.full.pdf>\n\nNeural Ordinary Differential Equations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1806.07366>\n\nDeep Learning the Physics of Transport Phenomena , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1709.02432>\n\nDGM: A deep learning algorithm for solving partial differential equations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1708.07469>\n\nHidden Physics Models: Machine Learning of Nonlinear Partial Differential Equations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1708.00588>\n\nData-assisted reduced-order modeling of extreme events in complex dynamical systems , \nProject+Code: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fzhong1wan\u002Fdata-assisted>\n\nPDE-Net: Learning PDEs from Data , \nProject+Code: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002FZichaoLong\u002FPDE-Net>\n\nLearning Deep Neural Network Representations for Koopman Operators of Nonlinear Dynamical Systems , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1708.06850>\n\nNeural-network-based approximations for solving partial differential equations , \nDOI: \u003Chttps:\u002F\u002Fdoi.org\u002F10.1002\u002Fcnm.1640100303>\n\n\n## Additional Links for Other Physics Problems and Physics-related Problems\n\nTowards a Physics Foundation Model , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2509.13805>\n\nFunDiff: diffusion models over function spaces for physics-informed generative modeling , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2506.07902>\n\nCALM-PDE: Continuous and Adaptive Convolutions for Latent Space Modeling of Time-dependent PDEs , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2505.12944>\n\nPhysics-informed Reduced Order Modeling of Time-dependent PDEs via Differentiable Solvers , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2505.14595>\n\nLearning a Neural Solver for Parametric PDEs to Enhance Physics-Informed Methods , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002F2ailesB\u002Fneural-parametric-solver>\n\nImplicit Neural Differential Model for Spatiotemporal Dynamics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2504.02260>\n\nA Multimodal PDE Foundation Model for Prediction and Scientific Text Descriptions , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fwww.arxiv.org\u002Fabs\u002F2502.06026>\n\nPINN-FEM: A Hybrid Approach for Enforcing Dirichlet Boundary Conditions in Physics-Informed Neural Networks ,  \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2501.07765>\n\nHypeRL: Parameter-Informed Reinforcement Learning for Parametric PDEs , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2501.04538> \n\nAdvancing Generalization in PINNs through Latent-Space Representations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2411.19125>\n\nText2PDE: Latent Diffusion Models for Accessible Physics Simulation , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2410.01137> \n\nActive Learning for Neural PDE Solvers , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2408.01536>\n\nPhysics-embedded Fourier Neural Network for Partial Differential Equations ,  \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2407.11158>\n\nAccelerating Legacy Numerical Solvers by Non-intrusive Gradient-based Meta-solving , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2405.02952>\n\nVectorized Conditional Neural Fields: A Framework for Solving Time-dependent Parametric Partial Differential Equations , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fjhagnberger.github.io\u002Fvectorized-conditional-neural-field\u002F>\n\nUM2N: Towards Universal Mesh Movement Networks , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2407.00382>\n\nPhysics-Aware Neural Implicit Solvers for multiscale, parametric PDEs with applications in heterogeneous media ,   \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2405.19019>\n\nUniversal Physics Transformers: A Framework For Efficiently Scaling Neural Operators , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fhtml\u002F2402.12365>\n\nHybrid Modeling Design Patterns , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2401.00033>\n\nClimODE: Climate Forecasting With Physics-informed Neural ODEs ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fpdf?id=xuY33XhEGR>\n\nPretraining Codomain Attention Neural Operators for Solving Multiphysics PDEs , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2403.12553>\n\nInvestigation of the generalization capability of a generative adversarial network for large eddy simulation of turbulent premixed reacting flows , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Fscience\u002Farticle\u002Fpii\u002FS1540748922002851>\n\nOptimal Power Flow in Highly Renewable Power System Based on Attention Neural Networks ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2311.13949>\n\nNeural General Circulation Models , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2311.07222>\n\nA neural-preconditioned poisson solver for mixed dirichlet and neumann boundary conditions ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2310.00177.pdf>\n\nNeural stream functions , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2307.08142.pdf>\n\nStabilized Neural Differential Equations for Learning Constrained Dynamics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2306.09739>\n\nCombining Slow and Fast: Complementary Filtering for Dynamics Learning , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2302.13754.pdf>\n\nPDEBench: An Extensive Benchmark for Scientific Machine Learning , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fpdebench\u002FPDEBench>\n\nEfficient Learning of Mesh-Based Physical Simulation with Bi-Stride Multi-Scale Graph Neural Network , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2210.02573.pdf>\n\nScalable Bayesian Uncertainty Quantification for Neural Network Potentials: Promise and Pitfalls ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2212.07959>\n\nBreaking Bad: A Dataset for Geometric Fracture and Reassembly , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2210.11463>\n\nProbabilistic forecasts of extreme heatwaves using convolutional neural networks in a regime of lack of data , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2208.00971>\n\nEquiformer: Equivariant Graph Attention Transformer for 3D Atomistic Graphs , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2206.11990>\n\nSymplectically Integrated Symbolic Regression of Hamiltonian Dynamical Systems , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2209.01521.pdf>\n\nContact Points Discovery for Soft-Body Manipulations with Differentiable Physics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2205.02835.pdf>\n\nMessage Passing Neural PDE Solvers ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2202.03376>\n\nA Survey on Machine Learning Approaches for Modelling Intuitive Physics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2202.06481>\n\nFine-grained differentiable physics: a yarn-level model for fabrics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2202.00504> \n\nAccurately Solving Rod Dynamics with Graph Learning ,\nPDF: \u003Chttp:\u002F\u002Fcomputationalsciences.org\u002Fpublications\u002Fshao-2021-physical-systems-graph-learning\u002Fshao-2021-physical-systems-graph-learning.pdf>\n\nConstraint-based graph network simulator , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2112.09161>\n\nDifferentiable Simulation of Soft Multi-body Systems , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2205.01758>\n\nLearning Material Parameters and Hydrodynamics of Soft Robotic Fish via Differentiable Simulation , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2109.14855>\n\nModel Reduction for the Material Point Method via Learning the Deformation map and its Spatial-temporal Gradients , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fpeterchencyc.com\u002Fprojects\u002From4mpm\u002F>\n\nPhysGNN: A Physics–Driven Graph Neural Network Based Model for Predicting Soft Tissue Deformation in Image–Guided Neurosurgery ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2109.04352.pdf>\n\nDeep learning for surrogate modelling of 2D mantle convection , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2108.10105>\n\nAn Extensible Benchmark Suite for Learning to Simulate Physical Systems , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2108.07799>\n\nTurbulent field fluctuations in gyrokinetic and fluid plasmas , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2107.09744.pdf>\n\nRobust Value Iteration for Continuous Control Tasks , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2105.12189>\n\nFast and Feature-Complete Differentiable Physics for Articulated Rigid Bodies with Contact , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2103.16021>\n\nHigh-order Differentiable Autoencoder for Nonlinear Model Reduction , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2102.11026.pdf>\n\nModeling of the nonlinear flame response of a Bunsen-type flame via multi-layer perceptron , \nPaper: \u003Chttps:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Fscience\u002Farticle\u002Fpii\u002FS1540748920305666>\n\nDeluca – A Differentiable Control Library: Environments, Methods, and Benchmarking , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fmontrealrobotics.ca\u002Fdiffcvgp\u002Fassets\u002Fpapers\u002F1.pdf>\n\nDeep Energy-based Modeling of Discrete-Time Physics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fproceedings.neurips.cc\u002Fpaper\u002F2020\u002Ffile\u002F98b418276d571e623651fc1d471c7811-Paper.pdf>\n\nNeuralSim: Augmenting Differentiable Simulators with Neural Networks ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2011.04217.pdf>\n\nFourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2010.08895.pdf>\n\nLearning Composable Energy Surrogates for PDE Order Reduction , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2005.06549.pdf>\n\nTransformers for Modeling Physical Systems , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2010.03957>\n\nReinforcement Learning for Molecular Design Guided by Quantum Mechanics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fproceedings.icml.cc\u002Fstatic\u002Fpaper_files\u002Ficml\u002F2020\u002F1323-Paper.pdf>\n\nScalable Differentiable Physics for Learning and Control ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fproceedings.icml.cc\u002Fstatic\u002Fpaper_files\u002Ficml\u002F2020\u002F15-Paper.pdf>\n\nCloth in the Wind: A Case Study of Physical Measurement through Simulation , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2003.05065>\n\nLearning to Slide Unknown Objects with Differentiable Physics Simulations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2005.05456>\n\nPhysics-aware Difference Graph Networks for Sparsely-Observed Dynamics , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002FUSC-Melady\u002FICLR2020-PADGN>\n\nDifferentiable Molecular Simulations for Control and Learning , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2003.00868>\n\nIncorporating Symmetry into Deep Dynamics Models for Improved Generalization ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2002.03061>\n\nLearning to Measure the Static Friction Coefficient in Cloth Contact , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fhal.inria.fr\u002Fhal-02511646>\n\nLearning to Simulate Complex Physics with Graph Networks , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2002.09405>\n\nHamiltonian Neural Networks , \nPDF: \u003Chttp:\u002F\u002Fpapers.nips.cc\u002Fpaper\u002F9672-hamiltonian-neural-networks.pdf>\n\nInteractive Differentiable Simulation , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1905.10706>\n\nDiffTaichi: Differentiable Programming for Physical Simulation , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1910.00935>\n\nPhysics-Constrained Deep Learning for High-dimensional Surrogate Modeling and Uncertainty Quantification without Labeled Data , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1901.06314>\n\nCOPHY: Counterfactual Learning of Physical Dynamics , \nProject: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ffabienbaradel\u002Fcophy>\n\nModeling Expectation Violation in Intuitive Physics with Coarse Probabilistic Object Representations , \nProject: \u003Chttp:\u002F\u002Fphysadept.csail.mit.edu>\n\nEnd-to-End Differentiable Physics for Learning and Control , \nProject+Code: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Flocuslab\u002Flcp-physics>\n\nStochastic seismic waveform inversion using generative adversarial networks as a geological prior , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1806.03720>\n\nLearning to Optimize Multigrid PDE Solvers , \nPDF: \u003Chttp:\u002F\u002Fproceedings.mlr.press\u002Fv97\u002Fgreenfeld19a\u002Fgreenfeld19a.pdf>\n\nLatent-space Dynamics for Reduced Deformable Simulation ,\nProject+Code: \u003Chttp:\u002F\u002Fwww.dgp.toronto.edu\u002Fprojects\u002Flatent-space-dynamics\u002F>\n\nLearning-Based Animation of Clothing for Virtual Try-On ,\nPDF: \u003Chttp:\u002F\u002Fwww.gmrv.es\u002FPublications\u002F2019\u002FSOC19\u002F>\n\nDeep Lagrangian Networks: Using Physics as Model Prior for Deep Learning , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fpdf?id=BklHpjCqKm>\n\nFlexible Neural Representation for Physics Prediction , \nProject+Code: \u003Chttps:\u002F\u002Fneuroailab.github.io\u002Fphysics\u002F>\n\nRobust Reference Frame Extraction from Unsteady 2D Vector Fields with Convolutional Neural Networks , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1903.10255>\n\nPhysics-as-Inverse-Graphics: Joint Unsupervised Learning of Objects and Physics from Video , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1905.11169>\n\nUnsupervised Intuitive Physics from Past Experiences , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1905.10793>\n\nReasoning About Physical Interactions with Object-Oriented Prediction and Planning , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1812.10972>\n\nNeural Material: Learning Elastic Constitutive Material and Damping Models from Sparse Data , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1808.04931>\n\nDiscovering physical concepts with neural networks , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1807.10300>\n\nFluid directed rigid body control using deep reinforcement learning , \nProject: \u003Chttp:\u002F\u002Fgamma.cs.unc.edu\u002FDRL_FluidRigid\u002F>\n\nDeepMimic, Example-Guided Deep Reinforcement Learning of Physics-Based Character Skills , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1804.02717>\n\nUnsupervised Intuitive Physics from Visual Observations , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1805.05086>\n\nGraph networks as learnable physics engines for inference and control , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1806.01242>\n\nDeepWarp: DNN-based Nonlinear Deformation , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1803.09109>\n\nA proposal on machine learning via dynamical systems , \nJournal: \u003Chttps:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs40304-017-0103-z>\n\nInteraction Networks for Learning about Objects, Relations and Physics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1612.00222>\n\n\n\n## Surveys and Overview Articles\n\nPhysics-Guided Deep Learning for Dynamical Systems: A Survey , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2107.01272>\n\nIntegrating Physics-Based Modeling with Machine Learning: A Survey , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2003.04919>\n\nIntegrating Machine Learning with Physics-Based Modeling , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2006.02619>\n\nA review on Deep Reinforcement Learning for Fluid Mechanics ,\nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1908.04127>\n\nMachine Learning for Fluid Mechanics , \nPDF: \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1905.11075>\n\n\n\n## Simulation and Deep Learning Frameworks\n\nPhiFlow: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fphiflow>\n\nDiff-Taichi: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fyuanming-hu\u002Fdifftaichi>\n\nJax-Md: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fgoogle\u002Fjax-md>\n\nTensorFlow-Foam: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fargonne-lcf\u002FTensorFlowFoam>\n\nJulia-Sciml: \u003Chttps:\u002F\u002Fsciml.ai>\n\nGradSim: \u003Chttps:\u002F\u002Fgradsim.github.io>\n\nJax-Cfd: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fgoogle\u002Fjax-cfd>\n\nJax-Fluids: \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftumaer\u002FJAXFLUIDS>\n\n\n\n# Concluding Remarks\n\nPhysics-based deep learning is a very dynamic field. Please let us know if we've overlooked\npapers that you think should be included by sending a mail to _i15ge at cs.tum.de_,\nand feel free to check out our homepage at \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002F>.\n \n","# 基于物理的深度学习\n\n以下资料集合面向 _“基于物理的深度学习”_\n(PBDL)，即结合物理建模与深度学习（DL）技术的方法领域。在此，DL 通常指基于人工神经网络的方法。PBDL 的总体方向是一个非常活跃且快速发展的研究领域。\n\n如果您希望获得全面的概述，请查阅我们的数字版 PBDL 书籍：https:\u002F\u002Fwww.physicsbaseddeeplearning.org\u002F（或 PDF 版本：https:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2109.05237.pdf）\n\n![基于物理的深度学习方法分类概览](https:\u002F\u002Foss.gittoolsai.com\u002Fimages\u002Fthunil_Physics-Based-Deep-Learning_readme_b4fb2631b46e.jpg)\n\n在这一领域中，我们可以区分多种不同的基于物理的方法，从目标设计、约束条件、混合方法和优化算法到具体应用。更具体地说，所有方法要么针对正向模拟（预测状态或时间演化），要么针对反演问题（例如，从观测数据中获取物理系统的参数化描述）。\n\n除了正向与反演之外，学习与物理之间的融合方式也为不同方法的分类提供了依据：\n\n- _数据驱动_：数据由物理系统（真实或仿真）生成，但两者之间不存在进一步的交互。\n\n- _损失项_：物理动力学（或其部分）被编码进损失函数中，通常以可微分运算的形式呈现。学习过程可以反复评估该损失，并通常会接收来自基于偏微分方程的公式的梯度。\n\n- _交织式_：完整的物理仿真与深度神经网络的输出交织并结合在一起；这要求仿真器完全可微分，也代表了物理系统与学习过程之间最紧密的耦合。交织式方法对于时间演化问题尤为重要，因为它们能够提供对动力学未来行为的估计。\n\n因此，方法大致可以根据是正向求解还是反演求解，以及物理模型与训练深度神经网络的优化循环之间的耦合紧密程度来进行分类。其中，尤其是利用 _可微物理_ 的方法，能够实现深度学习与数值模拟之间非常紧密的集成。\n\n本仓库收集了关于 _用于物理问题的深度学习算法_ 的相关文献链接，特别关注 _流体流动_，即与纳维-斯托克斯方程相关的课题。主要收录了慕尼黑工业大学 I15 实验室的工作成果，以及其他研究团队的相关工作。这绝非一份完整清单，因此如果您发现该领域的其他论文，请随时告知我们。我们有意聚焦于 _深度学习_ 领域的研究，而非广义上的机器学习。\n\n![tempoGAN 的一个流场结果示例](https:\u002F\u002Foss.gittoolsai.com\u002Fimages\u002Fthunil_Physics-Based-Deep-Learning_readme_b9365bdea580.jpg)\n\n\n## I15 基于物理的深度学习相关链接\n\ndiffSPH：用于伴随优化与机器学习的可微平滑粒子流体动力学，\n项目：https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FdiffSPH\n\nPDE-Transformer：高效通用的用于物理仿真的 Transformer 模型，\n项目：https:\u002F\u002Ftum-pbs.github.io\u002Fpde-transformer\u002Flanding.html\n\n流匹配与偏微分方程——一种统一的物理约束生成框架，\nPDF：https:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2506.08604\n\n基于组件的机器学习用于室内气流与温度场预测：潜在特征聚合与气流相互作用，\nPDF：https:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2507.19233\n\nPICT：一款可微、GPU 加速的多块 PISO 求解器，适用于流体力学中的仿真耦合学习任务，\n项目：https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FPICT\n\n使用扩散图网络学习复杂流体仿真中的分布，\n项目：https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fdgn4cfd\n\n时序差分学习：为何它能快速运行以及如何使其更快，\nPDF：https:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fforum?id=j3bKnEidtT\n\n截断就是全部所需：改进基于扩散模型的采样以用于基于物理的仿真，\nPDF：https:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fforum?id=0FbzC7B9xI\n\nPRDP：渐进式精炼的可微物理，\n项目：https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FPRDP\n\n时序差分学习：为何它能快速运行以及如何使其更快，\nPDF：https:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fforum?id=j3bKnEidtT\n\n利用仿真反馈进行后验推断的流匹配，\nPDF：https:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2410.22573\n\nAPEBench：用于偏微分方程自回归神经网络模拟器的基准测试，\n项目：https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fapebench-paper\n\n基于深度学习的翼型跨音速流动预测建模，\nPDF：https:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2403.17131\n\nConFIG：迈向无冲突的物理信息神经网络训练，\n项目：https:\u002F\u002Ftum-pbs.github.io\u002FConFIG\u002F\n\n用神经网络解决反演问题的不合理有效性，\nPDF：http:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2408.08119\n\nPhiflow：适用于 PyTorch、TensorFlow 和 Jax 的可微仿真库，\nPDF：https:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fpdf\u002F36503358a4f388f00d587a0257c13ba2a4656098.pdf\n\n时间展开如何支持神经物理仿真器，\nPDF：https:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2402.12971\n\n稳定通过时间反向传播来学习复杂物理，\nPDF：https:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fforum?id=bozbTTWcaw\n\n用于拉格朗日流体力学学习的对称基卷积，\nPDF：https:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fforum?id=HKgRwNhI9R\n\n基于去噪扩散概率模型的不确定性感知代理模型用于翼型流场仿真，\n项目：https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FDiffusion-based-Flow-Prediction\n\n使用自回归条件扩散模型进行湍流仿真，\n项目：https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fautoreg-pde-diffusion\n\n保持物理特性的 AI 加速等离子体湍流仿真，\nPDF：https:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2309.16400\n\n任意形状物体的非定常圆柱尾流——基于可微物理辅助的神经网络，\n项目：https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FDiffPhys-CylinderWakeFlow\n\n通过可微物理进行得分匹配，\n项目：https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FSMDP\n\n为基于粒子的流体动力学学习提供动量守恒保证，\n项目：https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FDMCF\n\n利用可微流体求解器进行学习型湍流建模，\n项目：https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fdifferentiable-piso\n\n用于物理深度学习的半反演梯度，\n项目：https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fhalf-inverse-gradients\n\n复兴自编码器预训练（此前称为：通过赛车训练实现的数据驱动正则化，用于泛化神经网络），\n项目：https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fracecar\n\n基于生成模型的真实星系图像及机器学习任务鲁棒性的提升，\nPDF：https:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2203.11956\n\n用于反应流的混合神经网络偏微分方程求解器，\n项目：https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FHybrid-Solver-for-Reactive-Flows\n\n基于物理反演的尺度不变学习（原名“物理梯度”），\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FSIP>\n\n利用深度神经网络实现高精度跨音速RANS流动预测，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fcoord-trans-encoding>\n\n为流体学习有意义的控制方法，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Frachelcmy.github.io\u002Fden2vel\u002F>\n\n基于学习的自监督全局传输用于流体重建，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2021-franz-globtrans>\n\n求解器闭环：从可微分物理中学习，以与迭代PDE求解器交互，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FSolver-in-the-Loop>\n\n利用深度学习代理对层流中最小阻力型线的数值研究，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2009.14339>\n\n纯数据驱动的中期天气预报在相似分辨率下达到与物理模型相当的准确度，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2008.08626>\n\n潜在空间细分：稳定且可控的流体流动时间预测，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2020-lssubdiv-wiewel>\n\nWeatherBench：用于数据驱动天气预报的基准数据集，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fpangeo-data\u002FWeatherBench>\n\n用于数值模拟的相似性度量学习（LSiM），\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2020-lsim-kohl>\n\n利用可微分物理学习控制偏微分方程，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2020-iclr-holl>\n\n基于连续卷积的拉格朗日流体模拟，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fforum?id=B1lDoJSYDH>\n\nTranquil-Clouds：用于学习点云中时间一致特征的神经网络，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2020-iclr-prantl\u002F>\n\nScalarFlow：面向计算机图形和机器学习的真实标量输运流动大规模体积数据集，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2019-tog-eckert\u002F>\n\ntempoGAN：用于超分辨率流体流动的时间一致体积生成对抗网络，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002Ftempogan\u002F>\n\nDeep Fluids：用于参数化流体模拟的生成网络，\n项目： \u003Chttp:\u002F\u002Fwww.byungsoo.me\u002Fproject\u002Fdeep-fluids\u002F>\n\n潜在空间物理：迈向学习流体流动的时间演化，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002Flatent-space-physics\u002F>\n\n用于流体流动超分辨率的多通道生成对抗网络，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2019-multi-pass-gan\u002F>\n\n雷诺平均Navier-Stokes模拟中深度学习方法的研究，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fthunil\u002FDeep-Flow-Prediction>\n\n基于CNN特征描述符的数据驱动烟流合成，\n项目： \u003Chttp:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2017-sig-chu\u002F>\n\n利用神经网络建模液体飞溅，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2018-mlflip-um\u002F>\n\n利用变形感知神经网络生成液体模拟，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002Fpublications\u002F2017-prantl-defonn\u002F>\n\n\n\n\n## 流体相关附加链接\n\n先离散化，再滤波：学习大涡模拟中散度一致的闭合模型，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Fdoi.org\u002F10.1016\u002Fj.jcp.2024.113577>\n\n通过SciML基础模型进行数据高效的神经流场推断，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2412.13897>\n\nDeepLag：发现深层拉格朗日动力学以实现直观的流体预测，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2402.02425>\n\n从视频中推断混合神经流场，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fpdf?id=kRdaTkaBwC> \n\nLagrangeBench：拉格朗日流体力学基准测试套件，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftumaer\u002Flagrangebench>\n\nCFDBench：流体力学中机器学习方法的综合基准，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2310.05963.pdf>\n\n通过物理引导训练生成对抗网络以提高翼型设计合成的准确性，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2308.10038>\n\n一种概率性的、数据驱动的RANS模拟闭合模型，包含随机性和模型不确定性，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2307.02432>\n\n可微扰动湍流，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2307.03683>\n\n超分辨率稀疏观测的偏微分方程：一种受物理约束的卷积神经网络方法，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2306.10990>\n\n利用变压器进行流体流动的降阶建模，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Fpubs.aip.org\u002Faip\u002Fpof\u002Farticle\u002F35\u002F5\u002F057126\u002F2891586>\n\n基于稀疏压力传感器输入的机器学习增强实时气动力预测，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2305.09199>\n\n利用物理感知的时空动力学和测试时精炼重构湍流流动，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2304.12130>\n\n通过逆向渲染推断流体力学，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2304.04446>\n\n用于非定常欧拉流体力学的多尺度旋转等变图神经网络，\nWWW： \u003Chttps:\u002F\u002Faip.scitation.org\u002Fdoi\u002F10.1063\u002F5.0097679>\n\nAirfRANS：用于近似雷诺平均Navier-Stokes解的高保真计算流体动力学数据集，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2212.07564>\n\n探索深度学习中的物理潜在空间，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2211.11298>\n\n利用卷积自编码器回声状态网络建模时空湍流动力学，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2211.11379>\n\n结合时空降阶模型与3D深度卷积外推流体力学，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2211.00307>\n\nNeuroFluid：基于粒子驱动的神经辐射场的流体力学基础，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fsyguan96\u002FNeuroFluid>\n\n通过物理信息机器学习进行拉格朗日大涡模拟，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2207.04012>\n\n学习利用物理动力学估计和精炼流体运动，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2206.10480.pdf>\n\n用于大涡模拟中湍流建模的深度强化学习，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2206.11038>\n\n嵌入物理的神经网络：具有混合边界条件的图神经PDE求解器，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2205.11912>\n\n用于稀疏数据下烟雾重建的物理信息神经场，\n项目： \u003Chttps:\u002F\u002Frachelcmy.github.io\u002Fpinf_smoke\u002F>\n\n利用贝叶斯神经网络的随机预测进行流体模拟，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2205.01222>\n\nNeuroFluid：基于粒子驱动的神经辐射场的流体力学基础，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2203.01762.pdf>\n\n深度神经网络用于修正CFD中的次精度误差，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2202.04233>\n\n利用共形映射从稀疏传感器数据中重建任意二维物体周围的流体流动，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2202.03798.pdf>\n\n利用时间注意力在网格缩减空间中预测物理规律，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2201.09113.pdf>\n\n通过机器学习推断湍流参数，\nPDF： \u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2201.00732>\n\n用于高效湍流模拟的可学习粗粒度模型，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2112.15275.pdf>\n\n中等雷诺数下自由振动球体稳定性分析的深度学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2112.09858.pdf>\n\n时空高分辨率湍流细节的预测，\nPDF：\u003Chttp:\u002F\u002Fgeometry.caltech.edu\u002Fpubs\u002FBWDL21.pdf>\n\n基于高斯随机权重平均法评估流体流动回归中的模型形式不确定性，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2109.08248.pdf>\n\n利用物理引导神经网络重建高分辨率湍流场，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2109.03327>\n\n迈向从湍流中提取正交且简洁的非线性模态，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2109.01514.pdf>\n\nSURFNet：基于迁移学习的小数据集湍流超分辨率，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2108.07667.pdf>\n\n用于流体模拟降阶建模及高效时间演化的深度学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2107.04556.pdf>\n\n从零开始学习不可压缩流体动力学——迈向快速、可微且具有泛化能力的流体模型，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fcg.cs.uni-bonn.de\u002Faigaion2root\u002Fattachments\u002FPaper.pdf>\n\n面向湍流壁面模型的科学多智能体强化学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2106.11144.pdf>\n\n使用多尺度图神经网络模拟连续介质力学，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2106.04900.pdf>\n\n神经网络亚格子尺度湍流模型的嵌入式训练，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2105.01030.pdf>\n\n利用强化学习对时变湍流中的点到点导航进行最优控制，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2103.00329.pdf>\n\n机器学习加速的计算流体力学，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2102.01010.pdf>\n\n神经粒子图像测速法，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2101.11950.pdf>\n\n用于雷诺平均纳维-斯托克斯模拟的湍流涡黏性代理建模框架，\n项目+代码：\u003Chttps:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Fscience\u002Farticle\u002Fabs\u002Fpii\u002FS0045793020303479>\n\n无需高分辨率标签，利用物理信息卷积神经网络对流场进行超分辨率和去噪处理，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2011.02364.pdf>\n\n用于不规则几何体上流场预测的点云深度学习框架，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2010.09469>\n\n使用图网络学习基于网格的模拟，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2010.03409>\n\n利用机器学习增强粗网格计算流体力学模拟，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2010.00072>\n\n在势流中学习游泳，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2009.14280>\n\n用于纳维-斯托克斯方程的神经网络多重网格求解器，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2008.11520.pdf>\n\n利用深度神经网络和高斯过程提升气动设计优化的数据效率，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2008.06731>\n\n用于二维湍流中被动标量输运的可学习离散化方法，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2004.05477>\n\nPhyGeoNet：用于在不规则域上求解参数化稳态偏微分方程的物理信息几何自适应卷积神经网络，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2004.13145>\n\n将可微偏微分方程求解器与图神经网络结合用于流体流动预测，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fproceedings.icml.cc\u002Fstatic\u002Fpaper_files\u002Ficml\u002F2020\u002F6414-Paper.pdf>\n\nCFDNet：基于深度学习的流体模拟加速器，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2005.04485>\n\n神经粒子法——一种更新的拉格朗日型物理信息神经网络，用于计算流体力学，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2003.10208>\n\n通过强化学习控制瑞利-贝纳德对流，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2003.14358>\n\n在三维湍流的神经网络粗粒化中嵌入硬性物理约束，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2002.00021>\n\n使用图网络学习模拟复杂物理现象，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2002.09405>\n\nDPM：一种深度学习偏微分方程增广方法（应用于大涡模拟），\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1911.09145>\n\n迈向用于湍流预测的物理信息深度学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1911.08655>\n\n通过字典学习对烟雾进行动态上采样，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1910.09166>\n\n用于生成不同雷诺数来流的湍流深度无监督学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1908.10515>\n\nDeepFlow：在深度生成模型空间中进行历史匹配，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1905.05749>\n\n计算流体力学中的深度学习可观测量，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1903.03040>\n\n压缩卷积LSTM：一种高效的深度学习框架，用于模拟高保真三维湍流，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1903.00033>\n\n在无标注数据的情况下，用于高维代理建模和不确定性量化中的物理约束深度学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1901.06314.pdf>\n\n用于数据驱动的大涡模拟闭合模型的深度神经网络，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Fscience\u002Farticle\u002Fpii\u002FS0021999119306151>\n\n从体积分数计算界面曲率：一种机器学习方法，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Fscience\u002Farticle\u002Fabs\u002Fpii\u002FS0045793019302282>\n\n机器学习流体中球形颗粒的运动学，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fsandlab.mit.edu\u002Fwp-content\u002Fuploads\u002F18_JFM.pdf>\n\n用于数据驱动湍流模型的深度神经网络，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fexport.arxiv.org\u002Fpdf\u002F1806.04482>\n\n非定常流体流动的深度动力学建模与控制，\nPDF：\u003Chttp:\u002F\u002Fpapers.nips.cc\u002Fpaper\u002F8138-deep-dynamical-modeling-and-control-of-unsteady-fluid-flows>\n\n学习粒子动力学以操控刚体、变形物体和流体，\n项目+代码：\u003Chttp:\u002F\u002Fdpi.csail.mit.edu>\n\n卷积神经网络在翼型升力系数预测中的应用，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1712.10082>\n\n利用深度学习预测圆柱绕流中的层流涡脱落，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1712.07854>\n\nLat-Net：利用深度神经网络压缩格子玻尔兹曼流体模拟，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1705.09036>\n\n通过闭环仿真推理液体行为，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1703.01656>\n\n基于圆柱表面压力融合卷积神经网络，预测不同雷诺数下圆柱周围速度场的模型，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fdoi.org\u002F10.1063\u002F1.5024595>\n\n利用卷积网络加速欧拉流体模拟，\n项目+代码：\u003Chttps:\u002F\u002Fcims.nyu.edu\u002F~schlacht\u002FCNNFluids.htm>\n\n利用嵌入不变性的深度神经网络进行雷诺平均湍流建模，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fwww.labxing.com\u002Ffiles\u002Flab_publications\u002F2259-1524535041-QiPuSd6O.pdf>\n\n![通用偏微分方程章节的图片分隔线](https:\u002F\u002Foss.gittoolsai.com\u002Fimages\u002Fthunil_Physics-Based-Deep-Learning_readme_92fa6ae71f7e.jpeg)\n\n\n\n\n\n## 通用偏微分方程相关附加链接\n\n跨偏微分方程与机器学习鸿沟的可微编程，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2409.06085>\n\n混沌系统的零样本预测，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2409.15771>\n\n用于预测复杂系统动力学的生成式学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2402.17157>\n\n多尺度建模中的微观-宏观一致性：基于分数模型辅助采样的快慢动力系统，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2312.05715>\n\n面向偏微分方程的机器学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2303.17078.pdf>\n\n通过潜在全局演化加速求解偏微分方程的学习，\n项目：\u003Chttp:\u002F\u002Fsnap.stanford.edu\u002Fle_pde\u002F>\n\n用于时变偏微分方程的隐式神经空间表示，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fproceedings.mlr.press\u002Fv202\u002Fchen23af\u002Fchen23af.pdf>\n\n噪声感知型物理信息驱动的机器学习用于鲁棒的偏微分方程发现，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fiopscience.iop.org\u002Farticle\u002F10.1088\u002F2632-2153\u002Facb1f0\u002Fpdf>\n\n从预测中学习：融合训练与自回归推理以实现长期时空预测，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2302.11101.pdf>\n\n平稳演化，一致拟合：学习平滑的潜在动力学以应对对流主导系统，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2301.10391>\n\n利用隐式神经表示进行连续偏微分方程动力学预测，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2209.14855>\n\n基于物理信息准则从高度噪声和稀疏数据中发现偏微分方程，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2208.03322>\n\n通过编码物理知识的学习方法从稀缺数据中发现非线性偏微分方程，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2201.12354.pdf>\n\nCROM：使用隐式神经表示的偏微分方程连续降阶建模，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2206.02607.pdf>\n\n利用图网络学习求解偏微分方程约束的反问题，\n项目：\u003Chttps:\u002F\u002Fcyanzhao42.github.io\u002FLearnInverseProblem>\n\nCAN-PINN：一种基于耦合自动数值微分法的快速物理信息神经网络，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2110.15832>\n\n利用深度学习进行物理感知下采样以实现可扩展的洪水建模，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2106.07218v1.pdf>\n\n从数据和物理中学习函数先验与后验分布，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2106.05863.pdf>\n\n利用模型降阶加速神经ODE，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2105.14070>\n\n对抗式多任务学习增强的物理信息神经网络用于求解偏微分方程，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2104.14320>\n\ngradSim：用于系统辨识和视觉运动控制的可微仿真，\n项目：\u003Chttps:\u002F\u002Fgradsim.github.io>\n\n具有保证稳定性的物理感知概率型模型降阶，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2101.05834>\n\n通过泊松神经网络学习泊松系统及自治系统的轨迹，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2012.03133.pdf>\n\nAphynity：用深度网络增强物理模型以预测复杂动力学，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2010.04456.pdf>\n\n多尺度微分方程时间步进器的层次化深度学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2008.09768>\n\n学习组合式库普曼算子用于基于模型的控制，\n项目：\u003Chttp:\u002F\u002Fkoopman.csail.mit.edu>\n\n面向科学机器学习的通用微分方程，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2001.04385.pdf>\n\n理解并缓解物理信息神经网络中的梯度病理现象，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2001.04536>\n\n用于求解偏微分方程的变分物理信息神经网络，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1912.00873>\n\n泊松CNN：用于在不同网格和狄利克雷边界条件下求解泊松方程的卷积神经网络，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1910.08613>\n\nIDENT：利用数值时间演化识别微分方程，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1904.03538>\n\nPDE-Net 2.0：使用数符混合深度网络从数据中学习偏微分方程，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1812.04426>\n\n数据驱动的离散化：一种系统性地粗粒化偏微分方程的方法，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1808.04930>\n\n利用深度学习求解高维偏微分方程，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fwww.pnas.org\u002Fcontent\u002F115\u002F34\u002F8505.full.pdf>\n\n神经常微分方程，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1806.07366>\n\n深度学习输运现象的物理机制，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1709.02432>\n\nDGM：一种用于求解偏微分方程的深度学习算法，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1708.07469>\n\n隐藏物理模型：非线性偏微分方程的机器学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1708.00588>\n\n数据辅助的复杂动力系统极端事件降阶建模，\n项目+代码：\u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fzhong1wan\u002Fdata-assisted>\n\nPDE-Net：从数据中学习偏微分方程，\n项目+代码：\u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002FZichaoLong\u002FPDE-Net>\n\n学习非线性动力系统库普曼算子的深度神经网络表示，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1708.06850>\n\n基于神经网络的近似方法用于求解偏微分方程，\nDOI：\u003Chttps:\u002F\u002Fdoi.org\u002F10.1002\u002Fcnm.1640100303>\n\n\n## 其他物理问题及物理相关问题的附加链接\n\n迈向物理基础模型，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2509.13805>\n\nFunDiff：面向物理信息生成建模的函数空间扩散模型，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2506.07902>\n\nCALM-PDE：用于时变偏微分方程潜在空间建模的连续自适应卷积，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2505.12944>\n\n通过可微求解器进行时变偏微分方程的物理信息降阶建模，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2505.14595>\n\n学习用于参数化偏微分方程的神经求解器以增强物理信息方法，\n项目：\u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002F2ailesB\u002Fneural-parametric-solver>\n\n用于时空动力学的隐式神经微分模型，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2504.02260>\n\n一种用于预测和科学文本描述的多模态偏微分方程基础模型，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fwww.arxiv.org\u002Fabs\u002F2502.06026>\n\nPINN-FEM：一种在物理信息神经网络中强制施加狄利克雷边界条件的混合方法，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2501.07765>\n\nHypeRL：面向参数化偏微分方程的参数感知强化学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2501.04538>\n\n通过潜在空间表示提升物理信息神经网络的泛化能力，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2411.19125>\n\nText2PDE：用于便捷物理模拟的潜在扩散模型，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fabs\u002F2410.01137>\n\n神经网络PDE求解器的主动学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2408.01536>\n\n嵌入物理信息的傅里叶神经网络用于偏微分方程，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2407.11158>\n\n通过非侵入式梯度基元求解加速传统数值求解器，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2405.02952>\n\n向量化条件神经场：求解时变参数化偏微分方程的框架，\n项目：\u003Chttps:\u002F\u002Fjhagnberger.github.io\u002Fvectorized-conditional-neural-field\u002F>\n\nUM2N：迈向通用网格运动网络，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2407.00382>\n\n面向多尺度、参数化PDE且适用于非均质介质的物理感知隐式神经网络求解器，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2405.19019>\n\n通用物理变换器：高效扩展神经算子的框架，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fhtml\u002F2402.12365>\n\n混合建模设计模式，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2401.00033>\n\nClimODE：基于物理信息神经ODE的气候预测，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fpdf?id=xuY33XhEGR>\n\n预训练共域注意力神经算子以求解多物理场PDE，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2403.12553>\n\n生成对抗网络在湍流预混燃烧大涡模拟中的泛化能力研究，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Fscience\u002Farticle\u002Fpii\u002FS1540748922002851>\n\n基于注意力神经网络的高可再生能源电力系统最优潮流，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2311.13949>\n\n神经网络全球环流模型，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2311.07222>\n\n针对混合狄利克雷和诺伊曼边界条件的神经预处理泊松求解器，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2310.00177.pdf>\n\n神经流函数，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2307.08142.pdf>\n\n用于学习约束动力学的稳定化神经微分方程，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2306.09739>\n\n结合慢与快：用于动力学学习的互补滤波，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2302.13754.pdf>\n\nPDEBench：科学机器学习的广泛基准测试，\n项目：\u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fpdebench\u002FPDEBench>\n\n利用双步多尺度图神经网络高效学习基于网格的物理仿真，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2210.02573.pdf>\n\n神经网络势能的可扩展贝叶斯不确定性量化：前景与陷阱，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2212.07959>\n\n打破规则：几何断裂与重组数据集，\n项目：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2210.11463>\n\n在数据匮乏情况下使用卷积神经网络进行极端热浪的概率预报，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2208.00971>\n\nEquiformer：用于三维原子图的等变图注意力变换器，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2206.11990>\n\n辛几何集成的哈密顿动力系统符号回归，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2209.01521.pdf>\n\n基于可微物理的软体机器人接触点发现，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2205.02835.pdf>\n\n消息传递神经PDE求解器，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2202.03376>\n\n关于建模直观物理的机器学习方法综述，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2202.06481>\n\n细粒度可微物理：织物的纱线级模型，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2202.00504>\n\n利用图学习精确求解杆件动力学，\nPDF：\u003Chttp:\u002F\u002Fcomputationalsciences.org\u002Fpublications\u002Fshao-2021-physical-systems-graph-learning\u002Fshao-2021-physical-systems-graph-learning.pdf>\n\n基于约束的图网络仿真器，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2112.09161>\n\n软体多体系统的可微仿真，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2205.01758>\n\n通过可微仿真学习软体机器鱼的材料参数与流体力学特性，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2109.14855>\n\n基于学习变形映射及其时空梯度的物质点法模型约简，\n项目：\u003Chttps:\u002F\u002Fpeterchencyc.com\u002Fprojects\u002From4mpm\u002F>\n\nPhysGNN：一种基于物理驱动的图神经网络模型，用于在影像引导神经外科中预测软组织变形，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2109.04352.pdf>\n\n深度学习用于二维地幔对流的代理建模，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2108.10105>\n\n用于学习物理系统仿真的可扩展基准测试套件，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2108.07799>\n\n回旋加速器与流体等离子体中的湍流场涨落，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2107.09744.pdf>\n\n连续控制任务的鲁棒值迭代，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2105.12189>\n\n具有接触的铰接刚体的快速且功能完整的可微物理，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2103.16021>\n\n用于非线性模型约简的高阶可微自编码器，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2102.11026.pdf>\n\n利用多层感知机建模本生灯火焰的非线性响应，\n论文：\u003Chttps:\u002F\u002Fwww.sciencedirect.com\u002Fscience\u002Farticle\u002Fpii\u002FS1540748920305666>\n\nDeluca——一个可微控制库：环境、方法与基准测试，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fmontrealrobotics.ca\u002Fdiffcvgp\u002Fassets\u002Fpapers\u002F1.pdf>\n\n离散时间物理的深度能量模型，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fproceedings.neurips.cc\u002Fpaper\u002F2020\u002Ffile\u002F98b418276d571e623651fc1d471c7811-Paper.pdf>\n\nNeuralSim：用神经网络增强可微仿真器，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2011.04217.pdf>\n\n用于参数化偏微分方程的傅里叶神经算子，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2010.08895.pdf>\n\n学习用于PDE降阶的可组合能量代理模型，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2005.06549.pdf>\n\n用于建模物理系统的变压器，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2010.03957>\n\n基于量子力学指导的分子设计强化学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fproceedings.icml.cc\u002Fstatic\u002Fpaper_files\u002Ficml\u002F2020\u002F1323-Paper.pdf>\n\n用于学习与控制的可扩展可微物理，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fproceedings.icml.cc\u002Fstatic\u002Fpaper_files\u002Ficml\u002F2020\u002F15-Paper.pdf>\n\n风中的布料：通过仿真进行物理测量的案例研究，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2003.05065>\n\n利用可微物理仿真学习滑动未知物体，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2005.05456>\n\n用于稀疏观测动力学的物理感知差异图网络，\n项目：\u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002FUSC-Melady\u002FICLR2020-PADGN>\n\n用于控制与学习的可微分子仿真，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2003.00868>\n\n将对称性融入深度动力学模型以提升泛化能力，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2002.03061>\n\n学习测量布料接触中的静摩擦系数，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fhal.inria.fr\u002Fhal-02511646>\n\n使用图网络学习模拟复杂物理现象，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2002.09405>\n\n哈密顿神经网络，\nPDF：\u003Chttp:\u002F\u002Fpapers.nips.cc\u002Fpaper\u002F9672-hamiltonian-neural-networks.pdf>\n\n交互式可微分仿真，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1905.10706>\n\nDiffTaichi：用于物理仿真的可微编程，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1910.00935>\n\n无需标注数据的高维代理建模与不确定性量化中的物理约束深度学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1901.06314>\n\nCOPHY：物理动力学的反事实学习，\n项目：\u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ffabienbaradel\u002Fcophy>\n\n利用粗粒度概率性物体表示建模直觉物理中的期望违背，\n项目：\u003Chttp:\u002F\u002Fphysadept.csail.mit.edu>\n\n面向学习与控制的端到端可微物理仿真，\n项目+代码：\u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Flocuslab\u002Flcp-physics>\n\n基于生成对抗网络作为地质先验的随机地震波形反演，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1806.03720>\n\n学习优化多重网格偏微分方程求解器，\nPDF：\u003Chttp:\u002F\u002Fproceedings.mlr.press\u002Fv97\u002Fgreenfeld19a\u002Fgreenfeld19a.pdf>\n\n用于降维变形体仿真的潜在空间动力学，\n项目+代码：\u003Chttp:\u002F\u002Fwww.dgp.toronto.edu\u002Fprojects\u002Flatent-space-dynamics\u002F>\n\n基于学习的虚拟试穿服装动画，\nPDF：\u003Chttp:\u002F\u002Fwww.gmrv.es\u002FPublications\u002F2019\u002FSOC19\u002F>\n\n深度拉格朗日网络：将物理作为深度学习的模型先验，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Fopenreview.net\u002Fpdf?id=BklHpjCqKm>\n\n用于物理预测的灵活神经表征，\n项目+代码：\u003Chttps:\u002F\u002Fneuroailab.github.io\u002Fphysics\u002F>\n\n利用卷积神经网络从非定常二维矢量场中鲁棒地提取参考框架，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1903.10255>\n\n物理即逆向图形：从视频中联合无监督学习物体与物理，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1905.11169>\n\n基于过往经验的无监督直觉物理，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1905.10793>\n\n利用面向对象的预测与规划进行物理相互作用推理，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1812.10972>\n\n神经材料：从稀疏数据中学习弹性本构材料与阻尼模型，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1808.04931>\n\n利用神经网络发现物理概念，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1807.10300>\n\n使用深度强化学习实现流体引导的刚体控制，\n项目：\u003Chttp:\u002F\u002Fgamma.cs.unc.edu\u002FDRL_FluidRigid\u002F>\n\nDeepMimic：示例引导的基于物理的角色技能深度强化学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1804.02717>\n\n从视觉观测中学习无监督的直觉物理，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1805.05086>\n\n图网络作为可学习的物理引擎，用于推理与控制，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1806.01242>\n\nDeepWarp：基于深度神经网络的非线性变形，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1803.09109>\n\n关于通过动力系统进行机器学习的提案，\n期刊：\u003Chttps:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs40304-017-0103-z>\n\n用于学习物体、关系及物理的交互网络，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1612.00222>\n\n\n\n\n\n## 综述与概述文章\n\n动力系统中的物理引导深度学习：综述，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2107.01272>\n\n将基于物理的建模与机器学习相结合：综述，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2003.04919>\n\n将机器学习与基于物理的建模相结合，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F2006.02619>\n\n关于流体力学中深度强化学习的综述，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1908.04127>\n\n流体力学中的机器学习，\nPDF：\u003Chttps:\u002F\u002Farxiv.org\u002Fpdf\u002F1905.11075>\n\n\n\n## 仿真与深度学习框架\n\nPhiFlow：\u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002Fphiflow>\n\nDiff-Taichi：\u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fyuanming-hu\u002Fdifftaichi>\n\nJax-Md：\u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fgoogle\u002Fjax-md>\n\nTensorFlow-Foam：\u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fargonne-lcf\u002FTensorFlowFoam>\n\nJulia-Sciml：\u003Chttps:\u002F\u002Fsciml.ai>\n\nGradSim：\u003Chttps:\u002F\u002Fgradsim.github.io>\n\nJax-Cfd：\u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fgoogle\u002Fjax-cfd>\n\nJax-Fluids：\u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftumaer\u002FJAXFLUIDS>\n\n\n\n# 结语\n\n基于物理的深度学习是一个非常活跃的领域。如果您认为我们遗漏了应该收录的论文，请发送邮件至 _i15ge at cs.tum.de_ 告知我们，并欢迎访问我们的主页 \u003Chttps:\u002F\u002Fge.in.tum.de\u002F>。","# Physics-Based Deep Learning 快速上手指南\n\n**Physics-Based Deep Learning (PBDL)** 是一个结合物理建模与深度学习（特别是神经网络）的前沿领域。本仓库主要汇集了针对流体流动（如 Navier-Stokes 方程相关）问题的深度学习算法资源，重点收录了德国慕尼黑工业大学 (TUM) I15 实验室及社区的相关工作。\n\n由于本仓库是一个**资源索引集合**而非单一的 Python 包，以下指南将指导你如何获取核心工具库、配置环境并运行典型的示例项目。\n\n## 环境准备\n\n在开始之前，请确保你的系统满足以下要求，以支持基于物理的可微分模拟和深度学习训练。\n\n*   **操作系统**: Linux (推荐 Ubuntu 20.04+) 或 macOS。Windows 用户建议使用 WSL2。\n*   **硬件**: 强烈建议配备 NVIDIA GPU (支持 CUDA)，因为大多数物理模拟和深度学习任务需要 GPU 加速。\n*   **前置依赖**:\n    *   Python 3.8 - 3.10\n    *   Git\n    *   CUDA Toolkit (版本需与 PyTorch\u002FTensorFlow 匹配，通常推荐 11.3 或 12.x)\n    *   C++ 编译器 (g++)\n\n## 安装步骤\n\n由于该仓库包含多个独立项目，最通用的入门方式是克隆仓库并安装其核心依赖库（如 `phiflow` 或其他通用科学计算库）。以下以配置通用深度学习环境和获取核心代码为例。\n\n### 1. 克隆仓库\n首先获取资源列表和相关代码示例：\n\n```bash\ngit clone https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FPhysics-Based-Deep-Learning.git\ncd Physics-Based-Deep-Learning\n```\n\n### 2. 创建虚拟环境\n推荐使用 `conda` 或 `venv` 隔离环境：\n\n```bash\n# 使用 conda (推荐)\nconda create -n pbdl python=3.9\nconda activate pbdl\n\n# 或者使用 venv\npython -m venv pbdl_env\nsource pbdl_env\u002Fbin\u002Factivate  # Windows: pbdl_env\\Scripts\\activate\n```\n\n### 3. 安装深度学习框架\n根据你要运行的具体项目选择 PyTorch 或 TensorFlow。以下是安装 PyTorch (CUDA 版) 的通用命令：\n\n```bash\n# 访问 pytorch.org 获取最新命令，以下为示例 (CUDA 11.8)\npip install torch torchvision torchaudio --index-url https:\u002F\u002Fdownload.pytorch.org\u002Fwhl\u002Fcu118\n```\n\n> **国内加速提示**: 如果下载速度慢，可使用清华源或阿里源：\n> ```bash\n> pip install torch torchvision torchaudio --index-url https:\u002F\u002Fpypi.tuna.tsinghua.edu.cn\u002Fsimple\n> ```\n\n### 4. 安装特定项目依赖\n本仓库中的每个子项目（如 `diffSPH`, `PICT`, `tempoGAN` 等）都有独立的 `requirements.txt`。请以 `diffSPH` 为例进行安装：\n\n```bash\n# 进入具体项目目录 (需要先单独克隆该项目，或在主项目中查找链接)\n# 这里演示如何安装通用的物理模拟辅助库 phiflow (如果在具体项目中引用)\npip install phiflow\n```\n\n*注意：若要运行具体论文代码，请前往 README 中列出的对应项目链接（如 `\u003Chttps:\u002F\u002Fgithub.com\u002Ftum-pbs\u002FdiffSPH>`），单独克隆该项目并运行其内部的 `pip install -r requirements.txt`。*\n\n## 基本使用\n\n由于这是一个方法论集合，\"使用\"通常指运行某个具体算法的演示脚本。以下以典型的**流体模拟预测**或**可微分物理求解**为例，展示基本使用流程。\n\n假设你已克隆了其中一个具体项目（例如 `diffSPH` 或 `PICT`），基本使用步骤如下：\n\n### 1. 验证安装\n运行一个简单的测试脚本以确保物理后端和神经网络接口正常：\n\n```bash\n# 在项目根目录下运行测试 (具体文件名视项目而定，通常为 test.py 或 demo.py)\npython demo.py --config configs\u002Fexample.yaml\n```\n\n### 2. 运行前向模拟 (Forward Simulation)\n使用预训练模型或随机初始化参数进行物理状态预测：\n\n```bash\n# 示例：运行流体演化预测\npython run_simulation.py \\\n    --model checkpoint\u002Fbest_model.pth \\\n    --input data\u002Finitial_condition.npy \\\n    --steps 100 \\\n    --output results\u002Fprediction\n```\n\n### 3. 训练与反演 (Training \u002F Inverse Problems)\n利用可微分物理特性进行损失函数优化（这是 PBDL 的核心）：\n\n```bash\n# 示例：基于物理约束的损失函数进行训练\npython train.py \\\n    --data-dir data\u002Ftraining_set \\\n    --physics-model navier_stokes \\\n    --loss-type pde_residual \\\n    --epochs 50 \\\n    --batch-size 8\n```\n\n### 4. 可视化结果\n大多数项目会输出 `.vtk`, `.npz` 或图像序列。使用提供的可视化工具或 Paraview 查看：\n\n```bash\n# 部分项目内置可视化脚本\npython visualize_results.py --input results\u002Fprediction --format gif\n```\n\n---\n**提示**: 对于具体的数学公式推导、不同集成策略（Data-driven, Loss-terms, Interleaved）的详细理论，请参阅官方数字书籍：[Physics-Based Deep Learning Book](https:\u002F\u002Fwww.physicsbaseddeeplearning.org\u002F)。","某新能源汽车公司的流体仿真团队正致力于优化电池包的风冷散热结构，需要在极短时间内评估数千种几何设计下的气流与温度分布。\n\n### 没有 Physics-Based-Deep-Learning 时\n- **计算耗时过长**：依赖传统 CFD（计算流体力学）求解器进行单次瞬态模拟需数小时，无法支撑大规模设计空间的快速迭代。\n- **反演设计困难**：若要根据目标散热效果反推最佳管道参数，往往需要人工反复试错或运行昂贵的伴随算法，收敛极慢。\n- **数据缺乏物理约束**：纯数据驱动的代理模型在训练数据覆盖范围之外容易产生违反质量守恒或能量守恒的“幻觉”预测，导致工程误导。\n- **耦合优化复杂**：将深度学习模型与传统求解器结合时，因缺乏可微分接口，难以实现端到端的梯度下降优化。\n\n### 使用 Physics-Based-Deep-Learning 后\n- **实时正向预测**：利用 PDE-Transformer 或 diffSPH 等可微分模拟器，将单次流场预测时间从小时级缩短至秒级，实现设计方案的即时反馈。\n- **高效逆向生成**：通过内置物理方程的损失项（Loss-terms），直接根据目标温度场反解出最优几何参数，大幅降低反演问题的求解门槛。\n- **预测可信度高**：借助物理信息神经网络（PINNs）机制，确保即使在少样本区域，模型输出的流速和压力场也严格遵循纳维 - 斯托克斯方程。\n- **端到端联合优化**：利用 PICT 等全可微分求解器，将神经网络输出直接嵌入仿真循环，通过梯度传播自动更新设计变量，实现智能化闭环设计。\n\nPhysics-Based-Deep-Learning 通过将物理定律深度融入学习过程，把原本昂贵的数值仿真变成了可微、快速且可靠的智能设计引擎。","https:\u002F\u002Foss.gittoolsai.com\u002Fimages\u002Fthunil_Physics-Based-Deep-Learning_b9365bde.jpg","thunil","Nils Thuerey","https:\u002F\u002Foss.gittoolsai.com\u002Favatars\u002Fthunil_40dc500a.jpg",null,"TUM","https:\u002F\u002Fge.in.tum.de","https:\u002F\u002Fgithub.com\u002Fthunil",1876,313,"2026-04-17T09:20:52",4,"","未说明（部分子项目如 PICT 提及 GPU 加速，但无具体型号或显存要求）","未说明",{"notes":91,"python":89,"dependencies":92},"该仓库主要是一个论文和项目链接的集合清单，而非单一的可直接运行的软件工具。因此 README 中未提供统一的运行环境需求。具体的环境配置需参考列表中各个子项目（如 diffSPH, PICT, Phiflow 等）的独立文档。文中提到部分方法需要可微分模拟器及 GPU 加速支持。",[93,94,95],"PyTorch","TensorFlow","Jax",[18],"2026-03-27T02:49:30.150509","2026-04-20T19:21:28.860701",[],[]]