神经ODE

此处的笔记本汇集了神经常微分方程 [1] 的理论、基础实现及一些实验。

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如需实际使用，请考虑使用作者的官方实现

参考文献

[1] Ricky T. Q. Chen, Yulia Rubanova, Jesse Bettencourt, David Duvenaud. “神经常微分方程”。《神经信息处理系统进展》。2018年。

Neural ODE 快速上手指南

环境准备

在开始之前，请确保您的开发环境满足以下要求：

• 操作系统：Linux, macOS 或 Windows
• Python 版本：推荐 Python 3.7+
• 核心依赖：
  • PyTorch (深度学习框架)
  • Jupyter Notebook (用于运行示例代码和查看理论演示)
  • NumPy, Matplotlib (数据处理与可视化)

注意：本仓库主要用于收集理论、基础实现及实验演示。如需在生产环境中实际使用 Neural ODE，强烈建议直接使用作者提供的官方优化版本 torchdiffeq。

安装步骤

1. 克隆项目仓库

   git clone https://github.com/urtrial/neural_ode.git
   cd neural_ode
   

2. 安装 Python 依赖

   推荐使用国内镜像源加速安装（如清华源）：

   pip install -r requirements.txt -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple
   

   如果项目中没有 requirements.txt，请手动安装核心依赖：

   pip install torch numpy matplotlib jupyter -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple
   

基本使用

本项目主要通过 Jupyter Notebook 展示 Neural ODE 的理论推导、基础实现及螺旋线分类等实验。

1. 启动 Jupyter Notebook

   jupyter notebook
   

2. 运行示例代码 在浏览器中打开 Neural ODEs.ipynb 文件。该笔记本包含了完整的流程：

   • 定义神经网络作为微分方程的动力学函数 $f(z(t), t, \theta)$
   • 使用 ODE 求解器进行前向传播
   • 通过反向传播训练模型

   核心代码逻辑示例（基于笔记内容抽象）：

   import torch
   from torchdiffeq import odeint
   
   class ODEFunc(nn.Module):
       def __init__(self):
           super(ODEFunc, self).__init__()
           self.net = nn.Sequential(
               nn.Linear(2, 64),
               nn.Tanh(),
               nn.Linear(64, 2),
           )
   
       def forward(self, t, y):
           return self.net(y)
   
   # 初始状态和时间点
   y0 = torch.tensor([[1.0, 0.0]])
   t = torch.linspace(0, 1, 10)
   
   # 求解 ODE
   func = ODEFunc()
   solution = odeint(func, y0, t)
   

3. 查看实验结果 运行完单元格后，您将看到类似 README 中的动态学习过程 GIF 或同伦（Homotopy）路径图，直观理解 Neural ODE 如何建模连续深度的变换。